提到 20 世紀數學的發展，哥廷根學派是無法忽略的，哥廷根學派在 20世紀世界數學科學的發展中長期佔主導地位，對20世紀以來的數學起到了引領性的作用。1900年到1933年，哥廷根學派的起源地哥廷根大學成為世界數學的中心。
在哥廷根，閔可夫斯基為狹義相對論提供了數學框架——閔可夫斯基四維幾何；外爾最早提出規範場理論，並為廣義相對論提供理論依據，讓宇宙大一統成為可能；計算機之父」馮·諾依曼對剛剛降生的量子力學提供了嚴格的數學基礎，發展了泛函分析；柯朗是應用數學大家，他在偏微分方程求解方面的工作為空氣動力學等一系列實際課題掃清了道路．以上極不完全的列舉已足以證明，德國的哥廷根確是國際數學中心。
而在哥廷根學派中，有兩個人是無法忽略的，他們對 20 世紀的數學發展可以說起到了推波助瀾的左右，是 20 世紀數學界熠熠生輝的兩顆星辰。
一個是「數學之王」、哥廷根學派的領袖希爾伯特，希爾伯特在代數、幾何、分析乃至元數學上取得了一連串無與倫比的數學成就，當然他最偉大的成就是培育了一大批數學家，可以說撐起了 20 世紀數學的半邊天，他提出的「希爾伯特」方案領導新世紀的數學新潮流。
而另外一位就是諾特，她被譽為有史以來最偉大的女數學家，是現代數學之母、代數女皇、抽象代數之母，也是代數拓撲學的奠基人，是可以和高斯、歐拉並列的數學天才，但是諾特一生的學術之路卻十分坎坷，今天我們就來聊聊這位傳奇的數學家。
然而諾特本人是不幸的，諾特出生於 1882 年，早在 1879 年，易卜生就發表了話劇《玩偶之家》,描述主人公娜拉從愛護丈夫、信賴丈夫到與丈夫決裂,最後離家出走,擺脫玩偶的自我醒悟過程，發出了轟轟烈烈的"婦女解放」宣言。
但是直到 20 世紀初期，的歐洲對女性的歧視仍然十分嚴重，女性在工作、經濟收入、政治權利、社會地位上都遭受了不公平的對待，諾特一生就飽受這種歧視對待。
諾特的父親馬克斯·諾特是著名猶太數學家，馬克斯患有小兒麻痺，卻身殘志堅，是19世紀代數幾何學的學術帶頭人之一，對這門學科的發展起到了承前啟後的作用。在代數簇方面，諾特深入研究了屬於雙有理變換的代數簇的不變性質。他還建立了關於二次變換的重要定理，而著名的「不變量之王」 哥爾丹教授是父親的密友。
諾特具備良好的數學基因，再加上父親並沒有歧視諾特是一個女生，積極地在數學上對諾特進行引導，在他們的影響下，諾特在數學上具有極大的天賦。（馬克斯對子女的教育非常成功， 弗裡茨·諾特， 古斯塔夫·羅伯特·諾特， 艾爾弗雷德·諾特，艾米·諾特四人裡有三個著名數學家）
18歲的諾特曾來到父親教書埃朗根大學進行求學，然而當時大學並不允許女生註冊，諾特只能作為旁聽生，後來大學允許女生上學之後，諾特考取了博士，成為第一位女數學博士。儘管成為了女博士，可是卻依然沒有學校接受她，讓她進行教學工作。博士文憑對諾特來說就是一張廢紙。
畢業的這年冬天，諾特來到著名的哥廷根大學，旁聽了希爾伯特、克萊因、閔可夫斯基等數學大師的講課，感到大開眼界，大受鼓舞，益發堅定了獻身數學研究的決心。
諾特一生最幸運的事情就是遇見了希爾伯特，這兩位20世紀最偉大的數學家並沒有如牛頓萊布尼茨一樣針鋒相對交惡數十年，影響數學界數十年的發展。
在聆聽希爾伯特的講課之後，諾特受益匪淺，諾特一生深受希爾伯特的影響，諾特的博導老師是父親的好朋友保羅·哥爾丹，諾特是哥爾丹唯一的弟子，哥爾丹以善長代數不變量理論著稱。
當時諾特畢業之後，她繼續研究老師戈爾丹一直在研究的不變量理論，並開始研究有理函數體。到了1915年，她已經發表了《有理函數體和系》、《有限不變量的有限性定理》、《任意多基本形式系統的不變量的整有理表示》等多篇重要論文，證明了不變量理論中的許多基本定理，由此作為哥爾丹唯一的弟子，諾特的聲譽當時也傳遍了數學界，
惜才的希爾伯特想為諾特在哥廷根大學謀求一份工作，這樣，諾特也有一個安定的環境進行科學研究，除此之外，他還想諾特幫他解決一個難題。
然而當時的哥廷根大學沒有專門的數學系。數學、語言學、歷史學都劃在哲學系裡，聘請講授必須經過哲學教授會議批准。希爾伯特的努力遭到教授會議中語言學家和歷史學家的極力反對，他們出於對婦女的傳統偏見，質疑稱：如果他們國家的士兵回國後，發現要跟一個婦人學習，他們會有何感想。又如果讓她留在學院，便準許了她在學術評議會投票，一個女流之輩進入學術評議會上成何體統。他們甚至連聘為「私人講師」這樣的請求也斷然拒絕。
希爾伯特屢次據理力爭都沒有結果，他氣憤極了，在一次教授會上憤憤地說：「我簡直無法想像候選人的性別竟成了反對她升任講師的理由。先生們，別忘了這裡是大學而不是洗澡堂！」
雖然最終沒有成為講師，但是諾特被允許以希爾伯特的名義授課，1916年，諾特受希爾伯特邀請第二次來到哥廷根大學，以希爾伯特的名義講授不變式論課程，而生活費則靠家裡的援助，在這期間，在希爾伯特等人的影響下，諾特對於數學的理解又得到了更加深入的發展。
上面我們提到了希爾伯特希望諾特可以幫助他解決一個數學難題，這個數學難題則關乎到希爾伯特與愛因斯坦之爭。
1912年，愛因斯坦探尋廣義相對論時候遭遇了困難，愛因斯坦研究廣義相對論的目的是要找到描述兩個相互交織過程的數學方程式——引力場如何作用於物質，使之以某種方式進行運動； 物質又如何在時空中產生引力場，使之以某種形式發生彎曲。然而愛因斯坦一直沒有找到完美描述其物理原則的數學表達式。
所以愛因斯坦求助了希爾伯特，兩個人在 3 年的時間裡進行了激烈的討論、碰撞，1915 年 11 月 15 日，愛因斯坦終於取得重大突破想到了描寫廣義相對論的精確方程，與此同時，希爾伯特也獨立地完成了這項成果，得知愛因斯坦已經找到答案，希爾伯特大方地讓出了優先權。
但希爾伯特當時卻遇到了一個難題。他們在試圖用廣義相對論的框架寫一個能量守恆的方程時，遇到了一個無謂的重複：就好比寫」0「等於」0」一樣，這個方程沒有物理意義。這個發現令他們感到驚訝，在這之前並沒有一個被接受的理論有這樣的能量守恆定律。他們想要弄明白為什麼廣義相對論會有如此奇異的特徵。
所以他邀請諾特加入了他們之間的討論，艾米·諾特開始應用她的不變量研究來剖析錯綜複雜的廣義相對論，諾特發現，這些看似奇怪的守恆定律是一種被稱為「廣義協變」的特定類型的理論所固有的。在這樣的理論中，無論你是穩步前進還是瘋狂加速，與理論相關的方程都是成立的，因為理論方程的兩邊都是同步變化的。其結果是，廣義協變理論——包括廣義相對論——總是會有這些非傳統的守恆定律。這一發現被稱為諾特第二定律。
在她得出諾特第二定律的時候，諾特發現了關於物理中的對稱性和守恆定律之間的聯繫。由此得到了影響物理學界 100 年發展的——諾特定理，1918年7月26日，這兩個結果被發表在Gttinger Nachrichten 上。
諾特定理被譽為是迄今為止在指導現代物理學發展方面被證明的最重要的數學定理之一，是20世紀和21世紀物理學的指路明燈。
但是諾特因為女性的身份卻並沒有辦法展示她的研究成果，他的研究成果由她的同事在哥廷根皇家科學學會的一次會議上展出。
1919 年，諾特憑藉她取得的成就終於獲得了哥廷根大學取得教授稱號。不過，那只是一種編外教授，沒有正式工資，於是，這位歷史上最偉大的女數學家，只能從學生的學費中支取一點點薪金，來維持極其簡樸的生活。
諾特一生為數學而活，她對自己的財產毫不在意。關於諾特，她既沒有留下什麼記錄來記載自己作為一個女性來面對困難時的感受，也沒有記錄自己私人的情感生活。
而且諾特自從在 1907 年第一次聽到希爾伯特等哥廷根學派人的講學之後，便立下了誓言，終身獻給數學，所以她一輩子沒有結婚。即使有過愛情，也未對別人講過。但她並不是一個性情孤僻的人，相反她平易近人、喜歡說笑，所以在照片裡總是面帶笑容。
學生們都非常愛戴她，所以她在哥廷根大學教書的時候，諾特成功開創了諾特學派，她的學生更是被稱為 "Noether boys」，她教出過許多著名的數學家，如厄恩斯特維特、漢斯·費汀、Deuring Max、韋伯·沃納、格雷特·赫爾曼以及我國最早從事抽象代數研究的學者曾炯之，函數域上的代數方面的基礎性工作上曾炯之做出了許多卓越的貢獻。
曾炯之是諾特最為看重的學生之一，而曾炯之夜十分敬重諾特，在1933年他就發表了重要論文《論函數域上可除代數》作為送給諾特的禮物，他在論文裡寫道：「作者在此謹嚮導師E．諾特致以誠摯謝意，在她的鼓勵之下，本文作者開始進行這一工作，在本文撰寫過程中，她孜孜不倦的教誨和幫助，使得作者最終得以完成本文。」
1921年，她從不同領域的相似現象出發，把不同的對象加以抽象化、公理化，然後用統一的方法加以處理，她引進了交換環的理想的升鏈條件，證明了這些環存在基本分解（稱為拉斯克－諾特定理）。環的理想若滿足升鏈條件，就稱為諾特環。完成了《環中的理想論》這篇重要論文。
這是一項非常了不起的數學創造，它標誌著抽象代數學真正成為一門數學分支，或者說標誌著這門數學分支現代化的開端。諾特也因此獲得了極大的聲譽，被譽為是「現代數學代數化的偉大先行者」，「抽象代數之母」。
1930年，她的學生著名數學家範德瓦爾登系統總結了整個諾特學派的成就，出版了《近世代數學》一書，風靡了世界數學界，也奠定了範德瓦爾登在數學界的地位。一位著名的數學家回憶青年時代見到這本書的情形時說：「看到這個在我面前展示的新世界，我簡直驚呆了。」
由此諾特的聲譽達到了極點，在 1932年舉行的第9屆國際數學家大會上，諾特甚至作了長達1小時的大會發言，受到廣泛的讚揚。
本來諾特的境況會隨著聲譽的提升而變的更好，然而這個時候，希特勒上臺，對猶太人進行了瘋狂的迫害，1933年4月，法西斯當局竟然剝奪了諾特教書的權利，將一批猶太教授逐出校園。
沒有辦法的諾特只好乘船去了美國，這是諾特人生最幸福的兩年，她受僱於布林莫爾女子學院，美國擁有開放的學術環境，諾特並沒有遭受在德國時候的歧視，在這裡教書的時候，諾特在這裡她終於體會到了僅在童年時代才有擁有過的人際之間的親善情感，也領取到了人生第一份薪資。
諾特曾無比欣喜地說：在這裡她感到被深切地尊敬，這是她在德國從來沒有得到過的。
有優良的教研環境，諾特更加專心致志在數學的道路上奔走，從 1927 年開始，諾特就一直在研究非交換代數，非交換代數是研究應用於非交換環的結果。在非交換代數領域，許多重要的結果作為特例應用於交換環。然而可能天才註定是不幸的，諾特在1935年4月14日不幸死於一次外科手術，年僅53歲。
如果諾特擁有一個更加良好的科研環境，那麼她的成就會更大，這是科學史上的遺憾。
諾特的一生影響了數學、物理的發展，是20世紀最偉大的數學家之一，她用對稱群來研究物理方程的理論影響至今，她徹底改變了環，域和代數的理論。在代數拓撲學、代數數論、代數幾何的發展中有重要的影響，可以說無愧於「代數女皇」的美譽。她還完全重寫了許多關於數學的概念，以至於在數學不同的領域裡都能找到以「諾特」命名的理論。
她允許學者們無條件地使用她的工作成果，也因此被人們尊稱為「當代數學文章的合著者」，以至於在數學領域不同的焦點裡，你都可以找到這樣一個形容詞：Noetherian——「諾特的」。而諾特定理是她奉獻給數學界、物理學界偉大的財富，是現代物理學的基石，許多物理學家認為諾特定理可以跟愛因斯坦的相對論並駕齊驅。直到今天，諾特定理仍然指導著當今物理學的許多先鋒研究，比如對希格斯玻色子的尋找，比如黑洞的研究。
可以說諾特改變了 20 世紀數學與物理，引領了數學與物理百年來的發展。
我們最後用愛因斯坦的悼詞作為結尾：「……她以前在哥廷根大學，近兩年在布林莫爾學院工作．根據現在的權威數學家們的判斷，諾特小姐是自婦女開始受到高等教育以來有過的最傑出的富有創造性的數學天才．在最有天賦的數學家辛勤研究了幾個世紀的代數學領域中，她發現了一套方法，當前一代年輕數學家的成長已經證明了這套方法的巨大意義．通過這種方法，純粹數學成為邏輯思想的詩篇，人們尋找最一般的運算概念，它將涉及形式關係的儘可能廣泛的領域以一種簡單的、邏輯的和統一的形式．在努力達到這種邏輯美的過程中，你會發現精神的法則對於更深入地了解自然規律是必須的……．」