聲拓撲-2017 Nat.Phys.聲子晶體中的拓撲谷傳輸(一)

2021-01-15 COMSOL雜貨店

本文導讀：

1，聲子晶體中的谷態；

2，聲子晶體谷態的激發；

3，聲子晶體谷拓撲投影能帶；

4，聲子晶體谷拓撲邊界態仿真；

 

就在剛剛過去的6月12號，Nature Comm在線發表了武漢大學劉正猷老師組又一篇谷拓撲的文章：Valley locked waveguide transport in acoustic heterostructures。我也數不清了這是邱老師組谷拓撲方面的第多少篇文章，因為我也不想專注弄拓撲，實在是跟不上啊，就懶得統計了。但是說來也巧了，貌似今年春天以來，咱們公眾號的主旋律就是拓撲了。我們已經介紹了元胞收縮、膨脹產生的能帶翻轉：聲學拓撲-2016 Nat. Phys. 基於能帶反轉的聲拓撲絕緣體(上)，也介紹了基於陣列耦合的非平庸：光學拓撲-2013 PRL 基於環陣列耦合的拓撲絕緣體，還有實驗上較難實現的弗洛奎拓撲：光學拓撲-2012 NP 基於動態調製相位實現光子等效磁場。

劉正猷老師和邱春印老師一直算是國內聲拓撲方面領袖級大佬，前年劉老師問鼎Nature的時候，我們就請貓哥做過及時的點評：聲拓撲- 2018 Nature 外爾晶體中聲表面波的拓撲負折射。今天模數哥鬥膽，想從COMSOL有限元仿真層面對邱老師聲學谷拓撲方面的工作做個介紹。邱老師組在谷拓撲方面的工作非常系統，從2016年開始連續發表了多篇高水平文章，本帖重點介紹其中較早的兩篇，分別是2016年的PRL以及2017年的Nat.Phys.第一作者都是陸久陽博士，1989年出生，年輕有為，已是各大頂刊的常客了，現為華南理工大學副教授。人比人得死，貨比貨得扔，如果模數哥比陸博士有什麼「過人之處」，可能只有年齡上我比他大幾個月吧。

一、聲子晶體中的谷態

首先我們來看看2016年PRL上的這篇理論文章，標題是Valley Vortex States in Sonic Crystals。這是一篇純理論的工作，COMSOL的仿真是其中的主要內容。文章介紹的結構如下圖所示，是由正三角形散射體按照六角晶格排布構成：

這裡的玄機在於所用的三角形散射體的空間對稱性。當散射體的對稱軸沿x軸方向，即上圖所示夾角α = 0時，聲子晶體滿足C3V對稱性，在布裡淵區邊界即K點會形成簡併的狄拉克錐；而當α ≠ 0時，該狄拉克錐會被打開，從而形成了本文所重點討論的谷態(原文Fig.1b，α = 10o)：

若要清晰地分析這種穀態的特性，我們需要採用超胞結構進行模態分析，從而可以較為容易地得到大面積重複單元的模場(原文Fig.2)：

這些馬賽克瓷磚一樣的圖案不僅非常好看，更包含著非常豐富的物理，我們需要對其進行一些解釋和說明：

1，該圖的上一行分別是K1、K2(即K點的第一、第二能帶頻率)點的相位分布，根據「藍→綠→紅」的順序，我們可以發現K1模態在p1點(見圖1)具有逆時針的旋性，同理，K2模態在p2點(見圖1)具有順時針的旋性。因此這兩個態分別具有了局域的渦旋性質，很自然地可以和電子的自旋聯繫起來，為後面關於拓撲的研究就埋下了伏筆。

2，圖的下一行分別是K1、K2點的場強分布，由於p1、p2點分別是各自態的相位奇點，所以也都是場強的低能量點。這是渦旋的共性。

3，而關於COMSOL的仿真，因為文章中給出了具體的聲學材料參數，所以我們可以直接用壓力聲學(Pressure Acoustics, Frequency Domain, acpr)即可。只需知道六角晶格布裡淵區周期邊界的定義，即可縱馬橫槍，如入無人之境。

4，而關於超胞的仿真，則仍然是照葫蘆畫瓢，但是需要記得實空間與倒空間的對應。這裡給出晶格常數放大四倍的能帶結構：


二、聲子晶體谷態的激發

前面的研究，是從本徵頻率分析(Eigenfrequency)的角度來進行，下面我們改用Frequency Domain，即通過設置一定的源，來研究特定頻率的聲波傳輸。用上述α = 10o的晶胞結構組成一個大的三角形狀，並在中心設置一個頻率為K2的點源，我們可以看到系統的K2模態被一定程度上激發，並輻射到外部空間(原文Fig.3c)：

其中空間聲場的傳播方向，是由於幾何的界面取向決定的，折射的過程仍然要滿足斯奈爾定律，即橫向的動量守恆，畢竟這裡還是經典的波動聲學，而所謂的拓撲模擬，也只是聲波的複雜幹涉罷了，和凝聚態拓撲的量子力學根基沒啥關係。我們將上述場信息導入到Matlab並進行二維的傅立葉變換，便可以得到其動量信息：

如圖所示，內部的六個點即構成了背景場中聲波的等頻率線，即代表了出射到環境中的聲波動量(方向)信息。而外部的六個點，是晶體內部聲場的動量信息，意味著激發了K和K』點的模態。

需要說明的是，由於K態在局域具有渦旋的性質，所以只用一個點源是很難有效激發的。如果我們需要刻意而有效地激發K2態，我們需要根據其局域的渦旋特性來設置三個點源，並設其相位依次相差2π/3，從而可以有選擇性地激發出K2(原文Fig.3b)：

如果我們改變三個點源的相位順序，即由逆時針變成順時針，便會有效地激發出K』態而不是K態：

這裡需要注意的是，我們的三個點源一定要放在幾何的最中心，才能使三個面出射的能量較為均勻，否則很容易出現長胳膊短腿的情況，影響美觀：

這個聲子晶體谷態的性質，確實可以直接反應在其對外輻射場的方向，所以在實際過程中，我們可以通過測量外界聲場的方式來反推出聲子晶體內部谷態的性質。這也就意味著我們也可以用外部聲場來直接激發出系統的谷態。但是模數哥發現，要想很好地得到原文的Fig3a，倒是很容易的，不知道這裡有什麼trick？


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