聲學系統中的量子自旋霍爾效應

2021-01-15 超材料星球

1. 在聲子晶體中實現雙重狄拉克點

2. 拓撲相變過程演示

3. 聲自旋相關的單向聲傳輸

4. 受拓撲保護的聲傳輸

前面的推文中已經向大家展示過了二維系統中的聲谷霍爾效應以及彈性波超材料中受拓撲保護的邊界態傳輸，本文以南京大學何程老師2016年的文章(C. He, et al. Nature Physics. 12, 1124 (2016))為例向大家簡單介紹一下二維系統中的聲學類量子自旋霍爾效應。同時向大家推薦另外兩篇聲學類量子自旋霍爾效應的文章Z. Zhang, et al. Physical. Review. Letters.118, 84303 (2017)以及Wu, L.H. and Hu, X. Physical. Review. Letters. 114, 223901 (2015).

構造聲學類量子自旋霍爾效應的關鍵是在能帶結構中實現雙狄拉克點，而具有C6v對稱性的蜂窩狀聲子晶體的能帶結構恰好能夠出現雙狄拉克點，這在之前已經被研究過了。這個雙重的狄拉克點是偶然簡併的即在特定的情況下才能形成，在本文中當r=0.3928a時才能形成雙重狄拉克點。而r≠0.3928a時，雙重狄拉克點打開形成帶隙。當r由r<0.3928a變化到r>0.3928a時拓撲相變發生，如圖一所示，當r=0.45a，px/py模態位于禁帶的下邊界，dxy/dx^2-y^2 模態位于禁帶的上邊界。而當r=0.3a時,px/py模態位于禁帶的上邊界，dxy/dx^2-y^2 模態位于禁帶的下邊界。這說明r=0.3a的聲子晶體和r=0.45a的聲子晶體具有不同的拓撲相位。在計算能帶結構時我們需要注意此時的晶格常數為√3 a，各高對稱的坐標我已經列在了圖一的b圖中。正如文章中所說這裡的p和d模態類比了電子的p和d軌道（如圖二所示），其對稱性也與電子軌道的一致。對於菱形單胞這種對比可能不太明顯，感興趣的話可以選擇正六邊形單胞進行分析。

當r=0.3a時對應的是拓撲聲子晶體，而r=0.45a時對應的是平庸的聲子晶體。在這兩個聲子晶體的邊界上會出現受拓撲保護的邊界態傳輸。如圖三所示我們構造了同時擁有拓撲聲子晶體和平庸聲子晶體的超晶格結構，這在文章中沒有詳細介紹，但是有一點需要注意：此時的超晶格能帶圖的單位不應該是2π/a，而應該是2π/3a。從超晶格能帶圖中我們能夠看到在原有體禁帶重疊的位置出現了兩條邊界態，這兩條邊界態可以類比為spin+的電子和spin-的電子，這與聲谷霍爾效應中的邊界態是不同的，因為在聲谷霍爾效應中一種類型的邊界只擁有一種邊界態。圖三右側的場圖代表了當k=0.05*2π/3a時的兩個邊界態的本徵模態。

圖三

我們知道在量子自旋霍爾效應中，具有不同自旋的電子在同一邊界上具有不同的運動方向，但是在實驗中是很難激發出特定的聲自旋模態的，因為這需要多個具有不同相位的點聲源同時激發。而為了驗證聲自旋相關的單向聲傳輸的存在，本文設計了一個非常巧妙的十字形通道結構，只需要點聲源就可以觀測到聲自旋相關的邊界態傳輸。個人仿真的結果如圖四所示，圖四（a）顯示了聲源在1處激發圖四（b）顯示了聲源在2處激發，聲源頻率為19800Hz。我們以（a）為例可以將這種現象描述為：1處的點聲源激發了1→O方向的聲自旋態，而由於1-O邊界與O-3邊界發生了對稱性的反轉因此1→O方向的聲自旋態只能沿著3→O傳播而無法沿O→3傳輸，由此就出現了圖四（a）的現象。

圖四

進一步我們驗證了聲學類量子自旋霍爾效應中受拓撲保護的邊界態傳輸，如圖五所示當我們在邊界上引入缺陷、無序和拐角時，幾乎不影響聲波在邊界上的傳輸，其中的場圖對應的聲源激發頻率為20100Hz。有一點需要說明的是為了節約計算量，我在仿真場圖的時候將不鏽鋼的邊界設置成了硬邊界條件。

圖五

至此本文的仿真就結束了，聲學類量子自旋霍爾效應和聲谷霍爾效應類似都能實驗中比較容易觀測到。由這兩個效應衍生出的研究也是非常多的，但是如果想發一些好的文章建議大家還是多從理論入手學習如何構建系統的有效哈密頓量。

最後，祝大家聖誕節快樂！

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