夏的餘熱退場
秋光釀造出嶄新的北大
未名湖邊的低吟淺誦
奔赴圖書館的步履匆匆
一切都是熟悉卻新鮮的模樣
久違了，燕園
開課一周以來
各部門聯動開展保障工作
為同學們的學習生活保駕護航
儘管經歷了
八個月的「超長待機」
此刻的燕園卻更加光彩照人
課堂上
師生互動、教學相長
面對面的交流
在頭腦中激蕩出智慧的火花
北大數學學科的學者們
分享了開課第一周的教學心得
其中有經驗，也有思考
或許也是許多北大教師的心情
一同來看！
北京國際數學研究中心的辦公區為中式四合院，這裡有隨處可見的黑板和數學公式
田剛老師「幾何分析」
「這學期我開了一門本研課程，叫「幾何分析」，這是一門有學分的課，北大本科生和研究生都可以來上。幾何分析是當今國際數學研究的重要領域，近年來有不少重大進展，與數學其他分支也有深刻聯繫。
在這門課中，我首先講凱勒幾何的基礎知識，之後討論凱勒幾何前沿研究的一些重要進展。我希望通過這門課程，同學們對凱勒幾何有較全面的了解。目前大概有25人選課，這周二剛上了第一節課，來了40多人。」
董彬老師「圖像處理中的數學方法」
「這學期我開了一門課程，叫「圖像處理中的數學方法」，主要介紹近30年圖像處理領域的主要數學方法以及近幾年的一些機器學習和深度學習方法，學生以研究生為主，本科生為輔，課堂規模一般是30人上下。」
劉毅老師「幾何學I」（實驗班）
「我這學期教「幾何學I」（實驗班）。這門課主要是面向數院大一新生，屬於「三高」基礎課（數學分析、高等代數、幾何學），但程度上相當於國外學校所謂的榮譽課程（honor course）。50人的班。」
肖梁老師「數論專題：費爾馬大定理」
「這學期我開的是「數論專題：費爾馬大定理」。學生以大三大四和博士生為主，這門課是數論方向基礎課「數論I」和「數論II」之後的專題課程。第一天上課教室基本坐滿，有50個左右的同學。」
張磊老師「計算方法（B）」
「我這學期開設了「計算方法（B）」，這是北大數學學院為新設立的大數據專業的本科生開的必修課，是計算數學方向三門基礎課（「數值代數」「數值分析」「最優化理論與算法」）的整合，一般是大三和大四的同學選修這門課，也有一些其他院系的同學，課堂大概有30到40人，是我非常喜歡的一個課堂規模。」
周珍楠老師「高等數學A」
「我這學期開設了「高等數學A」，學生基本上是來自信科、物理、地空、元培等學院的大一新生。目前課堂已經達到上限150人了，但是也有一些同學還在旁聽和試圖補選。」
教學QA
Q1
您覺得，要保證教學質量，老師需要做哪些工作呢？老師們可以通過哪些辦法來提高自己的教學水平？
田剛老師
可以說北大會聚了全國最好的數學苗子，我們非常重視教學、人才培養工作。教書育人是教師的天職，一直以來北大數學都保持著院士、學科帶頭人、資深教授給學生上課，指導學生做科研的優良傳統。老師們在教書育人方面做了很多探索，除了正式課，老師們還在課下開設學生討論班，學生在討論班上就某個專題作陳述，老師學生參與研討，不僅能了解學生對所學知識的掌握程度，更能培養提高學生獨立探索科研問題的能力，還能加強學生的表述能力。
北大校友惲之瑋、朱歆文等當前活躍在國際數學界的傑出青年數學家就參加過我在北大開設的學生討論班，當時大概是2001年左右，他們才大二，我還擔心他們能否跟上，實際上他們在討論班上表現非常好，思考問題也有深度。事實證明我們的人才培養是卓有成效的，北大數學培養了一大批思想活躍、富有創新精神的優秀人才，也做出了一系列世界領先的科研成果。
董彬老師
多和學生溝通，了解他們的困惑點和興趣點，再結合自己授課的目標進行調整。授課老師自己也要與時俱進，尤其是研究生課程的授課老師。
劉毅老師
我感覺備課非常重要。像有的課教過多次，進度也逐漸定型，但我每次還是會在課前把教案在腦海中預演一遍。因為教過的課再教，特別容易產生「他們已經會了」的錯覺，所以每次都得在心理上調出新鮮感。
還有就是保持交流渠道暢通，比如讓課程的信息、通知等出現在儘量觸手可及的位置（頁面），經常鼓勵學生提問，帶頭問，總之是要使教學的過程隨時向可能的互動敞開。
肖梁老師
專題課程的一般特點是沒有現成的教案，老師需要根據專題自己組合各種內容，這其實是最困難的一步。我們可能對某些理論相當的熟悉，但要把理論以最自然、最直接、最高效而且沒有邏輯漏洞的形式展現出來，我們自己還需要花很多的功夫把細節吃透。有些時候需要在幾種不同的表現形式之間徘徊很久，比如一個定理的證明需要三個預備知識，那麼這三個預備知識按什麼樣的順序進行討論，是否某個預備知識穿插在定理的證明中討論會讓邏輯上更為順暢，這些都是需要考量的內容。
除了課堂教學之外，作業和習題的設計也是需要時間的。在必須完成的作業之外，我會留更多的練習題。在完成基礎課程之後，我認為學生們學習哪個科目完全就是個人意願決定了。如果學生想專注這個方向，那麼他就應該花一些時間在這些額外的練習題上，因為這些題目可以幫助學生提高對問題的理解，並且有些題目會涉及到周邊的知識和研究課題，讓學生開闊視野。而另一些學生可能只是對這個專題有興趣，想來聽聽找找感覺，而自己的研究方向並不是數論，我覺得也很好，他們也不一定要做這些額外的習題，正常的作業足夠幫助他們理解課堂內容，並且跟上課程的節奏。
我認為一個好的教案就要讓各個背景的人都可以獲得他們所尋求的知識，並且為他們提供各種可能性。
張磊老師
我在北大已經有7年教學經歷了，如果從博士後單獨承擔教學任務開始算，已經從教11年了。我教學上比較傳統，始終堅持寫板書，現在有的時候會輔助ppt。我覺得北大數學有很多教學非常好的老教授，講課特別好，如果年輕老師想提高自己的教學水平，就去聽聽老教授們的課。
周珍楠老師
我的經驗是在明確教學目標的基礎上了解教材和了解學生。另外，如果需要板書的話，在準備課程時按照板書的布局寫一遍教案會讓自己在講課時更遊刃有餘。在教學態度端正的前提下，也許逐漸找到自己的最適合的教學風格是最重要的。
北大在教師的培訓方面已經非常全面了。此外，與學生交流學業心得的活動不僅有利於學生開拓視野，也會幫助老師更容易了解學生們的思想動態。
Q2
大學老師要兼顧教學和科研。您是如何平衡兩者之間的關係的呢？教學工作和科研工作可以結合起來嗎？
田剛老師
大學老師要兼顧教學和科研，看起來好像是負擔，實際上是幸運。
我們都說，教學相長、教研相長，適當的教學與教師的研究是可以相輔相成，相互促進的。北大數學專業的學生雖然年輕，但很多學生的數學功力都很強，對數學研究有很高的悟性，很多老師都說在北大教書，既是教師教學生，也是學生教老師，從某種程度上說確實是這樣。
老師教給學生技術、方法，提升學生們的學術視野，學生的問題、探究、追問則能為科學研究帶來新的思路和靈感。在大學裡，教學和科研緊密相連、相互促成，這既是大學的特色，也是大學的魅力所在。所以教學和科研是可以相互依存的，關鍵在於自己能否努力。事實上，很多著名的數學家都很重視給學生上課，與優秀的年輕人交流接觸對於科研很有幫助。
張磊老師
教學和科研其實都是為了培養學生，把數學的思想，無論是通過上課的方式，還是指導學生做課題的方式傳授給學生，都是一件很有樂趣的事情。特別是在這個過程中我自己也經常能學到很多知識，有時候忙一點，但覺得很充實，也就不去管平衡不平衡了。
周珍楠老師
在我看來兩者之間其實沒有什麼特別矛盾。高年級的本科生課和研究生的課本身就有科研的味道。不過教低年級的課也會讓老師有溫故而知新的機會，特別是與剛接觸到這門學科的同學進行思維碰撞，也是很有樂趣的。
Q3
本科生的課堂和研究生的課堂有哪些差別？您如何在不同程度學生的課堂之間切換呢？
董彬老師
本科生還是以基礎訓練為主，培養的主要還是基本功，偶爾穿插一些有趣的例子，讓學生們保持興趣，不會被持續枯燥的推導磨掉了熱情。研究生課程就更加貼近科研的前沿，課上舉的例子也更加鮮活，讓學生初嘗學以致用的樂趣。
從博士後（UCSD）期間到現在，我有11年授課經驗，早期授課以本科生基礎課為主，現在基本上是本科生高年級或者是研究生為主的課程。上課方式基本沒有太大的變化，我喜歡啟發式授課，用貼近大家生活、更加新穎的例子，幫助學生理解課堂內容。
劉毅老師
數院本科生的課一般是核心的專業課。研究生課則不少是本研合上，所以也有很多本科生選。相比起來，研究生課更注重研究方面能力的培養，會關注文獻、進展等延伸話題。本科生課的內容、進度、考核都比較嚴格。
我教的大都是基礎數學的課程，所以，不同課堂的學生雖然程度有區別，但主要不在於能力上，而在於低年級學生還沒有掌握高年級的內容。如果剛講完本科生的課，馬上去講研究生的課（或者討論班），一般不會出現不兼容的問題，經常還講得好懂一些，板書也比較認真。反過來確實要隨時提醒自己聽眾的背景。教本科生的課，我會設計更多的練習，這樣能促使學生充分地接觸材料。關於定義、定理的評註也會比研究生課程更多，就是講得比較細。因為本科生課程還有習題課、期中考試等機制，所以學生實際水平其實在平時也反饋得比較清楚。
肖梁老師
北大的傳統是學生很強，教得越有挑戰性，越受學生喜歡。我教授的這門課主要受眾是高年級本科生和高年級博士生，從切換教學方式和觀點的角度看，我覺得首先是要帶領學生從上基礎課的習慣中慢慢過渡到專題課程中來。
基礎課的目的是紮實地學好相對固定的知識體系，重點在於理解知識的邏輯和體系架構，所有證明都要瞭然於胸。但是專題課程的目的在於引入一個思考數學的不同視角，關注在具體問題下如何靈活運用基礎數學知識和技術，並且有時需要學會在不了解證明的情況下直接引用困難的數學定理。
張磊老師
本科生的課程偏重基礎知識的學習，通常圍繞一本教材講授，掌握數學的方法和思維。而研究生的課程我更傾向不受教材的限制，可以結合領域內一些經典的文獻或最新的成果，把教學和科研有機地結合在一起，引導學生對課程的內容產生興趣，這是做研究最好的動力，也是創新的源泉。
Q4
什麼樣的學生會令您感到驚喜？除了學習成績，您對學生還有哪些期待呢？
劉毅老師
學生們坐在教室裡的時候表面上看上去挺相似的，其實各自都有閃光的特點。比如有的學生交上來的作業解答，能感到非常用心，是在比較了各種可能途徑後，有挑選有謀劃地寫成的；有的學生能在學習狀態不佳的時候主動提出面談，而且能清楚分析和表達自己的狀態；還有的學生自己已經知道許多超前的內容，還能融入同學們的討論，分享自己的想法，聽取他人的想法。我覺得這些都是特別寶貴，有些甚至是值得尊敬的優點。希望他們對自己都抱有認真的態度，互相增益。
教一件東西，有人願意聽，這本身就是挺令人開心的事情，更何況有時還能把不懂的人講懂。學生突然明白一件新東西的時候眼睛會放一下光，像突然被點亮了一樣。這樣的時刻可能不多，但每次都會感覺特別高興。
周珍楠老師
可能是逐步提高獨立思考和自我規劃的能力吧。雖然課堂仍是學習的重要組成部分，但是進入大學之後，自主學習的能力對個人學業的成長越來越重要了。這也是很多新同學從中學來到大學後，需要在心態上做好調整的地方。
來源：北京國際數學研究中心
編輯：孫可心