半圓的質心在哪裡？如果你從一張密度均勻的硬紙板上剪出一個半圓，你能小心地把它放在大頭針上的一點上保持平衡嗎？
如果你不知道答案，想一下，你的直覺能給你一些提示？
解決方案
讓我們用微積分來推導答案：
我們可以把一個半圓建模成一堆無窮小的細條。如果我們把所有這些條帶的力矩加起來，在整個半圓的面積上歸一化，我們就能找到質心。質心是我們可以模擬形狀的位置，就好像整個重量通過這一點一樣。
從對稱性上看，質心沿y軸方向，y軸的作用就像一面鏡子，可以看到兩邊的四分之一圓。我們只需要確定這一點有多遠。
這大約是半徑的42.44%
我不知道你是怎麼想的，但是這個答案讓我有點吃驚
移動到三維上：
如果一個半圓被擠壓成一個拱形(密度均勻)，則質心保持在離底座42.44%的位置。但是半球面的質心在哪裡呢？
是一樣的嗎？讓我們看看……
半球
你認為這個形狀會有不同的質心嗎？
和之前一樣，我們可以把它建模成一堆無限小的圓形相互堆疊在一起。我們可以把所有圓盤的力矩加起來然後除以半球體的體積。
這是半徑的37.50%。
這是一個有趣的結果。它比半圓的公式更簡潔，不涉及π。質心離半球的底部更近一點。
這是你期望的結果嗎？當你考慮到一個半球從底部移動到頂部時，它在兩個軸上逐漸變細，這是有道理的，所以我們應該期望質心更靠近底部。