引力為什麼將物體吸引至質心,其特殊點又在哪裡?

2020-12-03 天文在線

物理界最重要的觀點之一就是「將確切的定律應用於任何物體、任何地方」,沒有任何的特殊情況,包括質心。

圖解:沒有什麼是神聖的。

地球中心的物質確實對你有吸引力,但這並非特殊情況,字面上理解,所有的物體都對你有吸引力,根據牛頓萬有引力定律,電話簿、你的仇敵、你看見的東西、地球上所有的物體(或地球之外的物體)都對你有吸引力,每個原子吸引著任意的其它原子。

圖解:所有具有質量的物質都會產生引力將其它物體「拉」向自己。在地球上,我們總是可以感受到地心對我們的引力(圖的上半部分),所以看起來好像地心存在著特殊的物質,事實上,是我們一直受到地球裡面或表面物質的引力的合力(圖的下半部分)。

你感受 不到你身邊單獨的物體對你的引力是因為引力太微弱了,你與正走近的某人之間的物理吸引力(與情感上的引力不同)大約是一粒灰塵的重量的大小(十幾毫微克)。空氣進出你的肺部的對你的推力都比這大得多了。

你能注意到其他物質對地球的引力,是因為重量是地球許多倍的物體對地球產生引力,大約是你身邊的100,000,000,000,000,000,000,000個小夥伴的重量。當然距離相當遠(平均約6437.38千米),但(100,000,000,000,000,000,000,000個小夥伴)數量太多了,見鬼,他們遮住了半個天空(下半部分)。

最後,我們都受到拉向地心的引力的原因是,對於大多數的意圖和目的,地球是一個完美的球體。無論你在何處,你如何看向地球,你畫一條線穿過地球中部,這條線劃分出來的兩個部分猶如鏡中彼此。地球的一半的引力將你拉向右邊,另一半將你拉向左邊,兩邊引力的合力位於正中間,朝向中間的劃線。

圖解:(紅線)左邊的物質的引力將你拉向左下方,(紅線)右邊的物質將你拉向右下方,因為雙邊是完全一樣的,左右相互制衡,只剩下一個向下的力。對於一個球體,你可以重複畫任意穿過中心的直線進行證明(如黃線)

這個證明適用於任意將地球分成兩半的線,這些劃分線都穿過地球質心。嚴格來說,這也是質心的定義。因為地球是球形對稱,重力指向地球質心。

然而,萬有引力通常不指向質心,比如地月系統,儘管他們不相互接觸,這仍然是一個質量集合體,地月系統的質心是在地球表面以下不遠處的一個點。當考慮的是地球與月球如何圍繞著對方轉動時,質心就顯得很重要了(月球環繞著這個質心轉動,地球也環繞著它顫動),但考慮地心引力對地球表面現有物體作用時,這個質心就幾乎一點都不重要了。

圖解:地月系統比例圖,可見,引力並非將你拉向這個系統的質心(紅點處),而是將你拉向最大的鄰近物質(藍灰點處)

這些都說明地球是一個近乎完美的球。你可能已經注意到了,地球不是一個完美的光滑的球,這裡有山峰、海洋,還有幾十億噸找不到另一隻的襪子,這種不均勻滲透到地球表面以下很深的地方。地球質量的密度與分布差異意味著地球不同地方的重力在強度與方向上有著非常、非常細微的差別。

圖解:地球重力強度偏差。地球表面平均重力大約是980G(1G=1 cm/s2),表面重力方向偏離地心最遠的地方顏色變化最快。

通過發射一對人造衛星成隊列環繞地球上空飛行和測量他們之間的距離,我們可以檢測到他們通過重力變化的地區時,一個衛星相對另一個衛星加速然後減速,然後另一個衛星經歷同樣的過程。

圖解:重力回溯及氣候實驗衛星,又可稱為GRACE-1號,和GRACE-2號,2002-2017年間相互發射雷射來測量地球重力場隨著時間的變化。他們極其敏感,可以通過探測水與冰產生的引力發現他們的位置變化(氣候實驗部分)。

圖解:左圖:作用在泡泡上的每一個部分的力都可以改變,但合力只取決於內部質量的大小。右圖:如果質量呈球形均勻分布,這個球形泡泡上每一地方受到的力都是相等的(什麼可以令它不等呢?),我們可以理解為什麼一個行星的外層對行星內部的引力沒有影響了。

它的美在於它以一種對物理學家十分具有吸引力的方式省掉艱辛的計算(加總每一塊質量的引力作用),這種方式簡單到極致又不可思議地令人印象深刻。可以直接得出的一個結論是:只要你在上述談到的球形物體的外面,這個球體對你的引力與擁有同樣質量的集中於一點的物體對你的引力是一樣的。所以如果太陽坍縮成一個黑洞,太陽系的所有天體也會像什麼事都沒發生一樣繞著她公轉,因為只有太陽未坍縮之前的表面到坍縮後成為的點的這一個區域的引力會發生變化。

第二個結論是,如果你在一個球形質量體的中間,你只能感受到內層的物質對你的引力,所以,越靠近中心,在你內層的物質的質量越小,你受到的引力越小。如果你乘坐電梯向下穿越地球,你能感受到你什麼時候靠近地心,地心處沒有重力。在地心處,每個方向上的質量都相等,你的身體裡的每個原子在每個方向上受到相等的力,所以相互抵消後合力為0,這是一種引力拖拽戰鬥的僵局。

圖解當你從外部靠近一個球形物體是,引力以逆反平方力法則方式上升,但在靠近它的內部時呈直線下降。如果球形物體內部密度分布不均(一般情況下是這樣的),這條直線會有波動。

牛頓「萬有引力定律」適用於萬物(所以叫「萬有引力」)。但它並不適用於巨大物體的質心,而是適用於任意可能的物體局部。以太空中常見的球形天體為例,我們可以假設所有的行星與恆星是一個質點並對它們使用牛頓定律,但只有在我們不追求完全精確的情況下適用(一般情況是這樣的)。當物質相撞時,或者天體們非完美球形的微弱作用變得重要是,你就得加總每一部分的質量的引力作用。

這個基座上空無一物,但過去曾有一個人在此處刺中了一隻鳥。

本文內容來源於美國航天局。

參考資料

1.WJ百科全書

2.天文學名詞

3.askamathematician- The Physicist

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