與拋物線焦點弦有關的常用結論

2021-03-02 曹老師的高中數學課

今天整理一起與拋物線焦點弦有關的常用結論，拋物線中的結論證明也很簡單，有興趣可以自己證明一下，結論分為三類，即長度類，角度類，面積類，拋物線類型均以y²=2px(p>0)為例

一.與長度有關的結論

這個結論的重要性在於以原點為起點，A,B為終點的兩個向量乘積為定值，若在求△OAB的面積時用向量表示，則意味著面積的大小隻與∠AOB的正弦值有關

這是考試中最常用的結論，焦點弦和長短焦半徑均可用直線與x軸夾角的三角函數值來表示，另外長短焦半徑的倒數之和為定值

二.與角度有關的結論

這個結論可以擴展為4個結論，證明起來都很容易，另外點E和點D的縱坐標相同，此類問題在2018年高考中出現過，與此相關的例題如下：

第五個結論在上次推送中有對應的題目

三.與面積有關的結論

若求△AOB的面積，可根據焦點弦長求出AB的長度，再求點O到AB的距離，最後可轉化為直線與x軸夾角正弦值有關的結論，另外面積也可用兩段焦半徑的長度來表示。

最後，與圓錐曲線有關的二級結論數不勝數，一定要知道哪些是常用常考的結論，並要知道結論是如何證明的，以上與此對應的題目等積累到一定數量的時候再給出配對應的習題。

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