旋轉是運動變化中最複雜的類型:旋轉角度的不變,對應點到旋轉中心的距離不變是根本。而解題的思路不變是解決此類問題的抓手,一般是從全等到相似,然後到特殊位置。
與旋轉有關的計算問題,常見的是計算角度、計算線段的長度、計算圖形的周長與面積以及旋轉前後坐標系內點的坐標變換等.下面結合部分省市的中考試題,對和旋轉有關的問題進行分類探究.下面就伴你一起走進「旋轉」中考園,共把中考「脈搏」.
方法指導
與旋轉有關的角度計算,一般聯繫旋轉的性質、三角形全等的性質、三角形的內角和以及三角形的外角的性質等,注意結合圖形信息,尋找已知角與未知角之間的關係,靈活運用三角形的邊與角之間的關係解題.
一般地,如果旋轉特殊角,有以下規律:坐標平面內的點p(x,y),繞著原點旋轉一個90°,①如果是順時針旋轉,則有旋轉後的對應點的坐標為(y,-x);②如果是逆時針旋轉,則有旋轉後的對應點的坐標為(-y,x).坐標平面內的點繞著原點旋轉180°,得出的點關於原點中心對稱,點p(x,y)關於原點的中心對稱點的坐標是(-x,-y),p,p位於相對的兩個象限,即分別位於第一、第三象限或者第二、第四象限.
經典考題
視角1 利用旋轉的性質求解線段長或角度大小
視角2 利用旋轉性質解直角三角形
視角3 動態旋轉問題
視角4 格點作圖問題
反思總結
由於旋轉具有旋轉前後圖形的大小形狀不變的性質,因此旋轉前後對應線段的長度,對應線段(或線段所在直線)的夾角都分別相等,因此結合特殊圖形:等腰三角形(含等腰直角三角形與等邊三角形),正方形及相似的平行四邊形(含矩形、菱形),相似的三角形等繞其一個頂點旋轉,探究對應線段(及對應線段的等分點之間的線段)等的數量與位置關係,是中考命題的一個熱點,其一般解法是聯繫三角形的全等,綜合旋轉的性質等層層探究,為了找出最大值或最小值,有時可以構造輔助圓。