初中數學有關特殊的平行四邊形菱形的具體內容,提前掌握!

各位同學大家好，今天老師要來和大家繼續學習的內容就是我們在初中所要學到的有關，沒有學到的同學可以抓緊先來掌握以下內容。

在開始新的知識內容之前，我們需要先來複習一下之前所學到的平行四邊形的具體性質：

首先我們知道平行四邊形的對邊平行且相等；

平行四邊形的對角線互相平分；

平行四邊形的對角相等；

平行四邊形的鄰角互補；

好了，那接下來我們想一想，

在平行四邊形中，如果內角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？

所以，我們可以先來確定一下菱形的定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形就叫做菱形。

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質．即

菱形是中心對稱圖形,對角線的交點是對稱中心.

菱形的對邊平行且相等．

菱形的對角相等．

菱形的對角線互相平分．

好，接下來我們能夠來歸納總結一下菱形的線段，角以及內部角的特徵：

菱形ABCD中，相等的線段：

AB=CD=AD=BC

OA=OC OB=OD

相等的角：

∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA

∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°

∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8

等腰三角形有：

△ABC △ DBC △ACD △ABD

直角三角形有：

Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA

全等三角形有：

Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA

△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD

接下來我們可以探究一下菱形的性質：

菱形的四條邊相等

菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形

那接下來我們來做一道求證題目：

求證:菱形的四條邊相等

菱形的兩條對角線互相垂直，

並且每一條對角線平分一組對角。

已知:如圖四邊形ABCD是菱形

求證：

(1)AB=BC=CD=DA

證明(1)∵四邊形ABCD是菱形

∴DA=DC(菱形的定義)

∵DA=BC,AB=DC

∴AB=BC=DC=DA

(2)AC⊥BD

AC平分∠DAB和∠DCB ，

BD平分∠ADC和∠ABC

(2)在△DAC中,又∵AO=CO

∴DB⊥AC，

DB平分∠ADC（三線合一）

同理： DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCB

由此我們可以知道：

（1）菱形具有平行四邊形的一切性質；

（2）菱形的四條邊都相等；

（3）菱形的兩條對角線互相垂直，

並且每一條對角線平分一組對角；

最後，我們再來做一道題目：

菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。

最後我們來總結一下菱形的面積公式：

以上就是老師今天為大家分享的內容，各位同學有什麼問題可以隨時找老師解決，我們明天再見！