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等差數列這個知識點大家應該都不是很陌生，高中已經學過，在國家公務員考試裡也經常出現，多數題目是考查最基本的通項公式和求和公式，再進一步就是中項求和公式。本文所討論的是以上的三個公式在其他數學問題中的運用，中公教育希望給考生快速解題提供幫助。
1、等差數列與方陣問題
方陣問題在目前國考和省考中是一個較冷的考點，但是在事業單位等考試中還是時常出現。考生在做方陣問題的時候，一般是要了解方陣的一些基本的計算性質，例如：最外層邊長的個數=最外層邊長×4-4;相鄰兩層的邊長差2個;相鄰兩層的總數差8個等等，大家注意第二句和第三句表述，如果把這兩句話按照等差數列去理解的話，那就是：方陣的邊長構成一個公差為2的等差數列;方陣的每一層構成一個公差為8的等差數列，這樣再引入等差數列的相關公式，對於解決方陣問題就很有幫助。
例1：已知一個空心方陣擺滿各種鮮花，一共有8層，最內層有9盆花，請問這個方陣一共有多少盆鮮花?
【中公解析】：根據本題的描述，這是一道空心方陣的問題，需要用到方陣的相關結論，本題已知最內層是9盆花，一共有8層，根據結論相鄰兩層相差8個，即相鄰兩層構成一個公差為8的等差數列。所以可知這個等差數列第一項是9，項數為8，公差為8，根據基本的通項公式：末項=第一項+(項數-1)×公差，可知最外層=9+(8-1)×8=65，此題是求總數，套用等差數列的基本求和公式：(首項+末項)×項數÷2=(9+65)×8÷2=296。
例2：某醫院門前有一個大型的方形實心花壇，從外往裡按照菊花、月季、菊花、月季……的順序進行擺放，已知最外層的菊花一共要60盆，假設花盆的大小都一樣，那麼這個方形花壇中菊花比月季多( )盆。
A.28 B.32 C.36 D.40
【中公解析】：本題也是一個方陣問題，已知最外層由60盆，方形方陣是一層菊花，一層月季這樣去布置，所以相鄰兩層肯定是一層菊花，一層月季，相差肯定是 8盆，只要求出層數，就能夠求出其相差幾個8盆，最外層是60，因為是實心方陣，最內層肯定是4盆，代入公式：60=4+(項數-1)×8，可以求出項數是8，那就是四層菊花，四層月季，總數相差4個8，即32。
以上兩題所體現的就是方陣問題與等差數列的聯繫，只要熟練掌握，就能快速解題。
2、等差數列與和定最值
和定最值問題是國考和省考的「常客」，這個知識點如果細分的話分為：同向極值、逆向極值，這兩個點裡都有等差數列的影子。
(1)、同向極值中的運用
關於同向極值的描述簡單複習一下，什麼是同向極值?指的是，幾個數的和一定，求最大量的最大值，最小量的最小值。
例3：6 名工人加工了 140 個零件，且每人加工的零件數量互不相同。若效率最高的工人加工了 28 個，則效率最低的工人最少加工了( )個零件。
A.14 B.13 C.12 D.10
(2)、逆向極值中的運用
關於逆向極值，這裡簡單複習一下，什麼是逆向極值?指的是，幾個數的和一定，求最大量的最小值，最小量的最大值。
例4：某連鎖企業在 10個城市共有 100 家專賣店，每個城市的專賣店數量都不同。如果專賣店數量排名第 5 多的城市有 12 家專賣店，那麼專賣店數量排名最後的城市，最
多有幾家專賣店?
A.2 B.3 C.4 D.5
【中公解析】：本題從最後一句可知是一道逆向求值問題。所求為專賣店排名最後的城市最多有幾家店，要讓最少的最多，就讓其他城市的專賣店數量儘可能少，已知第5多的城市有12家店，所以第5多之前的四座城市分別是13、14、15、16。設數量最少的城市有X家，那往上四家即是，X+1、X+2、X+3、X+4，由此可列方程：12+13+14+15+16+X+X+1+X+2+X+3+X+4=100,解得X=4。
本題如果按照構造等差數列的角度去解就更快，請看下表：
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
16 15 14 13 12 X+4 X+3 X+2 X+1 X
通過觀察，可以發現，前五個城市和後五個城市的數據構成兩個等差數列，且都是奇數項，所以可以再次借用上述奇數項的中項求和公式，即前五項的和是14×5=70，所以後五項的和就是100-70=30，後五項的中間項是第八項X+2，可得式子30=5×(x+2)，所以X=4。兩種方法的優劣顯而易見。
綜上，把等差數列與方陣問題、極值問題聯繫起來，讓解題更有技巧性，做的更快更準，中公教育專家提醒考生們在日常的練習中也要多多建立知識點之間的關係，對於解題是大有裨益。
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