等腰三角形是初中比較重要的知識點，涉及到的知識點比較多，也有較多的易錯點，很多題目需要分情況討論。看到等腰三角形，首先想到的輔助線應該是三線合一，即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線這三線在同一條直線上。
類型一：三線合一
例題1：在△ABC中，AB=AC，E為AC上任意一點，延長BA到D，使得AE=AD，連接DE，求證：DE⊥BC。
分析：過A作AM⊥BC於M，根據等腰三角形三線合一的性質得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性質及等邊對等角的性質得出∠BAC=2∠D，則∠BAM=∠D，根據平行線的判定得出DE∥AM，進而得到DE⊥BC。
例題2：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，過A點的直線EF∥BC，且AE=AF，求證：DE=DF．
分析：接AD，先根據等腰三角形三線合一的性質得出AD⊥BC，再結合已知條件EF∥BC，得到AD⊥EF，又AE=AF，即AD垂直平分EF，然後根據線段垂直平分線的性質即可證明DE=DF。
當遇到等腰三角形時，要馬上想到角相等，邊相等，三線合一。如果題目中出現底邊中點，常連中線解決問題；遇到等腰三角形說明圖形中的垂直關係，常作底邊上的高解決問題。
類型二：利用角平分線+垂線合一構造等腰三角形
在△ABC中，如果AD平分∠BAC，AD⊥BC，那麼可由「ASA」證明△ADB≌△ADC，從而得到AB=AC，BD=CD，即一邊上的高與這條邊上的角平分線重合，可得這個三角形為等腰三角形，也可得到這條線也是該邊上的中線。
例題3：已知：△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC於點D，CE⊥BD．求證：BD=2CE．
分析：由「BD平分∠ABC交AC於點D，CE⊥BD」可以構造等腰三角形，即延長BA、CE交於點M，首先證明△BME≌△BCE可得EM=EC，再證明△ABD≌△ACM可得DB=MC，利用等量代換可得BD=2CE．
類型三：等腰三角形中的截長補短法構造全等三角形
用截長補短法證明線段之間的和差關係，截長法，即在長邊上截取一段與短邊相等的線段，再說明剩下的線段與另外一條短邊相等；補短法，即延長短邊得到與長邊相等的線段，再說明延長線與另外一條短邊相等。
例題4：如圖，在△ABC，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，點E為BC的中點，CN⊥AE交AB於N．求證：AE=CN+EN
分析：補短法：延長CN至F，使CF=AE，連接BF，證△CAE≌△BCF，推出BE=BF，證△EBN≌△FBN，推出NE=NF即可。
截長法：在AE上截取AF=CN，證△ACF≌△CBN，推出CF=BN，證△EBN≌△ECF，推出NE=NF即可。
無論是利用截長法還是補短法解決問題，關鍵在於構造出全等三角形。