翻折翻出一個等腰直角三角形,實在證明不了就猜吧

2020-12-10 木木初中數學

題目：重慶市2020中考數學B卷第11題

11. 如圖，在△ABC中，AC=2根號2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，將△ACB沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內，得△ACD.過點A作AE，使∠DAE=∠DAC，與CD的延長線交於點E，連接BE，則線段BE的長為（ ）

A. 根號6 B.3 C.2根號3 D.4

AC是∠BAD的平分線，AD是∠CAE的平分線，∠BAC=15°,則∠BAC=∠CAD=∠DAE=15°，∠BAE=45°，△ABE看著像等腰直角三角形。

角分線上的點到角兩邊的距離相等，且∠ABC=45°，作如下輔助線：過C作CG⊥AB於點G，過C作CH⊥AD於點H，並延長CH交AE於點F,連接DF.

∠ACB=180-45-15=120°；∠ACD=∠BCE=120°；

∠BCG=45°，∠GCA=75°；

∠1=∠2,CH⊥AD,△ACF是等腰三角形，AC=AF。

∠AFD=120°，∠EFD=60°。

△ADC≌△ADF（SAS），∠CDA=∠FDA=45°，FD⊥EC於點D。

△FDC是等腰直角三角形，CA=CE,∠CEF=∠CAE=30°

△BCA≌△BCE（SAS），∠ABE=90°，△ABE是等腰直角三角形。

CA=CE=2根號2，設DC=DF=x,ED=根號3x；

（x+根號3x）=2根號2，x=根號6-根號2

AE=EF+EA=2根號6-2根號2+2根號2=2根號6

BE=2根號3.

作為中考題，實在證明不出來的話，就按照等腰直角三角形猜吧，做總比不做強，反正是選擇題嘛。輔助線思路還是從角分線性質引出來的，當然也考查了摺疊（全等）的知識。

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