從1開始，前100個自然數的和是多少？
1+2+3+4+5+6+……+99+100=？
上述的計算式就是一個等差數列，
相鄰兩項的差值都為1 ，
又稱它是一個公差為1的等差數列。
1，2，3，4，5，6……99，100
每一個數都稱為數列的項。
從1到100，一共有100個數字。
這個數列就有100個項。
第一項是1，
第二項是2，
第三項是3，
……
第99項是99，
第100項是100。
從1到100數列求和，肯定不能一個一個相加，太麻煩了，也耽誤時間。
G老師介紹2種等差數列常用的求和方法。
1、配對法
顧名思義，將其中某些項配成相同的對，達到簡化計算的目的。
通過觀察數列，
你會發現1+100=2+99=3+98……
第一項與最後一項的和，
第二項與倒數第二項的和，
第三項與倒數第三項的和，
他們都是相等的！
那我們就可以把數列配成對，
看看一共有多少對，
不就能算出他們的和了嗎？
(1+100)=101;
(2+99)=101;
(3+98)=101;
(4+97)=101;
……
(50+51)=101;
從其中挑出兩項配對組成101，
一共有100個項，
兩兩配對，
所以，
一共配了100÷2=50對
那麼這個從1加到100的數列和我們就得到了，
101x50=5050。
2、倒序相加法
一個等差數列求和，我們讓它首尾顛倒後，再相加，這樣就會得到一個各項相等的數列，再乘以它的項數，除以2，即可得到數列的和。
如上圖所示，
讓上下兩個數列相加，
1+100=101；
(2+99)=101;
(3+98)=101;
(4+97)=101;
……
(99+2)=101;
(100+1)=101;
組成的新數列，
每一項都是101；
一共有100項，
那麼他的和就是101x100。
所以原數列的和就是：
101x100÷2=5050
【例題】計算 2+4+6+8+10+……+198+200
分析：這個算式中相鄰兩項的差為2，一共有(200-2)/2+1=100項。可以採用配對法，也可以採用倒序相加法。
2+4+6+8+10+……+198+200
=(200+2)x100÷2
=10100
由上，
我們總結出等差數列的求和一般公式
和=(首項+末項)x項數÷2
公差就是相鄰兩個項之差，
項數就是數列中全部項有多少個，
項數=(末項-首項)÷公差+1