圓周率是算不盡的無理數,若哪天它算盡了,會產生什麼嚴重後果?

2020-12-16 悲秋憶文

據說曾經有個老先生要出遠門,為了哄住自己的小徒弟,就給他出了一道難題,讓他把圓周率後面的一大串無限不循環小數給背下來。老先生心裡想,這麼多數字,夠這小子在家裡背一陣子了,省得他給我找麻煩。沒想到,等他回來的時候,他的小徒弟卻醉醺醺的在那裡喝酒,氣得他大罵起來:圓周率你背完了嘛?小徒弟張口就來:

「山巔一寺一壺酒(3·14159),爾樂苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒殺爾(932),殺不死(384),遛爾遛死(6264),扇扇刮(338),扇耳吃酒(3279)……」

這個故事當中的小徒弟也太過於厲害了,直接把圓周率這一串無限不循環的無理數給變成了一篇妙趣橫生的文章,想來他的師傅都要覺得有些自愧不如了。不過很多人都不理解,圓周率那麼長一串,有什麼意義呢?最後咱們計算的時候最多也就取兩位小數而已。今天我們就來說一說:圓周率是算不盡的無理數,若哪天它算盡了,會產生什麼嚴重後果?

圓周率很早就被中國人所知曉,不過那時候人們眼中的圓周率是一個非常模糊的數據。早在春秋戰國時期廣泛流傳的《周髀算經》當中,就已經有了「周三徑一」的說法,意思是圓周長為三的話,那麼圓的直徑就是一。這裡中國古人把圓周率約等於3.雖然是一個大概數值,但是對於當時的許多計算已經比較實用了。

不過,中國人對於數學有著非常痴迷的追求,早在伏羲、女媧時期就有了規和矩,實際上那就是象徵著當時的數學水平。因此在使用「周三徑一」的過程中,大家也發現了圓周率其實並不等於3,如果直徑比較長的話,這個周長的誤差就會很大。當∏=3不能滿足人們的需求時,一些科學家就應運而生了。

漢朝時,大科學家張衡就為大家找到了一個更加精確而又簡單的數值,他得出這樣一個公式∏的平方除以16約等於八分之五。即∏=3.162。這個值當然沒辦法與現代的圓周率精確度相提並論了,但是對於當時的社會生產力來說,這個值已經非常精準了,最為關鍵的是這個值還特別的利於計算。

到了魏晉時期,另一位大科學家劉徽研究出了「割圓術」。他用自己的這個方法對圓周率進一步求解,得到了∏=3.1416這個大概值,這比張衡的計算結果又要精確了許多。而公元480年,另外一位數學專家祖衝之在他的基礎上進一步計算,得出了圓周率在3.1415926——3,1415927之間的結論。

這個結論統治了世界數百年,直到15世紀阿拉伯數學家卡西才打破了祖衝之的記錄,把圓周率的小數推算到了17位。後來又有人把圓周率計算到了20位小數。再接著,計算機出現了,人們開始依靠計算機強大的計算能力對圓周率進行計算,並且將圓周率的小數推到了數以萬計的小數之後。

而後來又出現了超級計算機,這更加增強了人類的計算能力。比如我們的天河一號,它每秒的運算次數就達到了千萬億次級別,這種計算機肯定大大地提高了人類的計算能力。因此,人類對於圓周率的繼續探索就再一次展開了。世界各國爭先用自己的超級計算機計算圓周率,希望看看圓周率這個數值到底有沒有盡頭。

2019年3月14日的時候,谷歌發布消息稱,他們已經將圓周率推算到了31.4萬億位以上,但是圓周率的小數似乎仍然「無窮無盡」。那麼,如果圓周率真的被將來的超級計算機給「算盡了」,對於人類來說將會意味著什麼呢?它對於人類社會的生活與科技又將產生哪些嚴重後果呢?

首先,圓周率如果被算盡了,肯定是一個重大的顛覆——這意味著圓周率不是一個無理數,而是一個有理數。圓周率是無理數這條數學定論就將被打破了。與此同時,一切跟圓周率相關的科學領域都將發生革命性的變化,人類的科技可能將迎來一場顛覆性的革命和新的爆發式增長。

比如,曾經被當作真理的微積分可能會因為圓周率被算盡而導致其出現根本性的錯誤,雖然這個錯誤現在看不出影響,但在特殊的環境下必然顯示出其謬誤性;同時,現代人利用微積分製作出來的各種產品也會出現各種未知的「隱患」。比如集成電路、模擬軌道,這些都是在圓周率是無理數這個條件下才合理存在的東西。

隨著這些基礎理論的崩塌,必然也會帶來科技革命和進步。

相關焦點

  • 人類能將「圓周率」算盡嗎?現已算到小數點後10萬億位了!
    關於「圓周率」想必大家都不陌生,一般從小學的五六年級的時候,老師就給我們介紹過它的存在了。3.1415926這些個數字似乎能夠脫口而出,但就是被我們一掠而過的知識在數學界、物理學界、天文學界等許多科學領域中,它卻內有乾坤,或許暗藏著宇宙起源的秘密!甚至跟人類文明的逐步升級也是息息相關的。
  • 若圓周率被算到無限不循環數字,人類的文明會發生什麼變化?
    隨著科學技術的發展,智能機器的出現,慢慢改變人算的格局,徹底將圓周率延伸到小數點後的億位數,已經達到很恐怖的數量級。一旦圓周率被算到無盡,這對於數學界的相關理論來說是個巨大的衝擊,對其它方面的研究也有一定程度的促進,數據也會要求更加精確。
  • 無理數真的是一個數嗎?
    前面的文章我主要是談物理中的相對論和量子力學,今天打算給大家談談數學,因為數學是一切自然科學的基礎工具,沒有數學的發展,其它自然科學發展會非常緩慢。今天要談的問題是無理數問題,比如√2這個數就是一個無理數,但是無理數到底是如何被人類發現的?
  • 圓周率已經算到10萬億位數,為什麼超級計算機還在算?
    世界那麼大,我想去看看,在上數學課學習圓的知識中,我們會認識到一個叫做圓周率的東西,我們都知道圓周率是沒有極限,還找不到這一串數字之間有什麼規律的無理數,所以一般在算術中,我們就直接把圓周率約等於3.14。
  • 如果北極的冰川全部融化,會產生什麼樣的後果?可算漲知識了
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  • 圓周率在二進位下會是無限循環小數嗎?
    圓周率π在十進位下是一個無理數,那麼,在二進位下,圓周率會是一個有理數嗎?或者說是一個無限循環小數嗎?在十進位下,圓周率的大小約為3.141592653589793……。數學家早已經在數學上嚴格地證明出圓周率是一個無理數,這意味著它是無限不循環小數。不管在二進位,還是八進位,或者十六進位,圓周率始終都不可能是有理數,它是無理數這個性質不會隨著進位的轉換而發生變化。因為進位只是數的表示方式,並不會影響到數本身的性質。那麼,圓周率用二進位表示為多少呢?所謂的十進位是指逢十進一,而二進位則是指逢二進一。
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  • 圓周率是個無理數,已經計算到了31萬億位,繼續計算有何意義?
    圓形無疑是幾何圖形中避不開的,它的性質和其他圖形有明顯差別,因為有圓周率的存在。幾乎所有和圓形有關的問題,都離不開圓周率。和自然底數一樣,圓周率也是數學界最出名的數字之一,它是個無理數,用符號π表示。那時候他就預感到,圓周率應該是算不完的,事實也的確如此。西方數學家掌握無窮級數的計算方法後,將圓周率的值計算到了小數點後71位小數。有的人不信邪,選擇繼續計算,往往是算得精疲力盡也沒有算完。老是靠人力計算,未免不太方便,超級計算機問世後,我們直接用它來計算圓周率,比人工計算省事多了。
  • 圓周率都算到十萬億位了,為什麼還要計算?到底有什麼用?
    我相信你對圓周率很熟悉,因為它是一個無限的不循環數,所以當我們使用它時,我們只能用「π」來代替,或者近似於3.14。但是,我們不要看已經認定了這個事實,但是關於圓周率仍然有許多挑戰。不要說孩子們能背誦多少個數字。即使是超級計算機也在日夜計算。這有什麼用?
  • 圓周率的來由
    第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德,他在《圓的度量》(公元前3世紀)中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始,逐次加倍計算到正96邊形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,開創了圓周率計算的幾何方法(亦稱古典方法,或阿基米德方法),得出精確到小數點後兩位的π值。
  • 據說圓周率中能找到所有人生日、銀行卡密碼和手機號,是真的嗎?
    另外也下載了大小為95.3M,圓周率一億位的文本,可惜十分鐘了還在打開中,看來必須要有文本編輯器或者電腦要換一臺了哈!一、圓周率圓周率π是圓的周長與直徑之比,它是精確計算圓面積與周長以及球體積等的關鍵值!
  • 生肖究竟從哪天算
    十二生肖的順序和對應關係幾乎所有人都很熟悉了,但是問題來了,針對新一個生肖從哪一天開始算,又有不少爭議。而這爭議的焦點,則是究竟從立春開始算呢,還是從正月初一開始算呢。比如以2015年為例,立春比正月初一早一段時間。對出生在正月初一以後的人來說,屬相是確定的,但出生在立春後、春節前的人,究竟是屬馬還是屬羊,則讓人有點糊塗。所以在春節到來前,了解下屬相和過年的關係,也頗為應景。
  • 圓周率是個無限不循環小數,我們把它算到10萬億位有什麼意義
    而在這裡面,圓形無疑是個特殊的存在,首先就是它沒有其他圖形那樣由線條構成,它是一個繞著圓心點的封閉曲線。除此之外,圓周率也是圓形的一個重要特徵。圓周率的歷史圓周率是圓的周長和直徑的比值,用符號π表示。歷史上是古代巴比倫人最早發現了圓周率,他們通過粗糙的計算發現π的值是3.125。
  • 如何證明圓周率為無理數?
    在三千多年前,人們就已經開始使用圓周率。但直到兩百多年前,圓周率是無理數才被德國數學家蘭伯特所證明。所謂的無理數是指無法用分數表示的數,只能寫作無限不循環的小數。當年,蘭伯特發現,tan(x)可用如下的連分式展開表示:然後,他證明了倘若x是非零的有理數,那麼,上述表達式肯定就是一個無理數。由於tan(π/4)=1,1是有理數,所以π/4是一個無理數,由此就證明了圓周率π是一個無理數。
  • 3月14日——國際數學節(圓周率日)
    答應我把下面的內容堅持看完,你會非常感慨……不枉我在3月14日凌晨1點59分26秒推送此文3月14日是什麼節日?白色情人節?圓周率日圓周率日是慶祝圓周率π的特別日子。正式日期是3月14日,由圓周率最常用的近似值3.14而來。通常是在下午1時59分慶祝,以象徵圓周率的六位近似值3.14159,有時甚至精確到26秒,以象徵圓周率的八位近似值3.1415926;習慣24小時記時的人在凌晨1時59分或者下午3時9分(15時9分)慶祝。
  • 目前圓周率已經達到小數點後31.4萬億位,為何還要算?有什麼用處?
    圓周率這玩意想必大家小時候都有背過,至少能背個十多位;但實際使用時我們會發現,一般只會取其中的前兩位小數,也就是3.14,因為平常生活中不需要精細到這種程度。既然生活用不到,為何圓周率的計算還在一直進行?
  • 紫薇命格詳批:算盡你一生的富貴吉兇!
    紫薇命格詳批:算盡你一生的富貴吉兇! 人們常說天意弄人 因為命運往往都不如我們心中所想 富貴的人說不準哪一天就家道中落 貧窮的人也搞不好哪天就發了大財
  • 神秘的圓周率,包含所有人銀行卡密碼、生日和手機號,這可能嗎?
    圓周率大家都很清楚,在學生時代數學和物理課上經常會出現它的身影,只要是跟「圓」有關的都少不了圓周率的存在,它可以用希臘字母「π」來表示。例如一個圓的周長和直徑的比值,以及圓面積和半徑平方的比值就是圓周率。在我們上學的時候對「π」的應用,一般都是近似的取值為3.14。
  • 數學界有5個神奇的數字,除了黃金分割和圓周率,剩下3個是什麼?
    自然底數e自然底數e的值約為2.718281,提起它就容易讓人想到歐拉公式,公式中就有自然底數e,不過歐拉本人並不是自然底數的發現者,第一個發現它的人是瑞士數學家雅各布,出身於伯努利家族,他的弟弟是歐拉的老師。自然底數e的發現和等角螺旋線有關,笛卡爾最早用了解析幾何的方法,闡述了等角螺旋線。歐拉本人也研究過,雅各布更是全身心地投入研究。