據說曾經有個老先生要出遠門,為了哄住自己的小徒弟,就給他出了一道難題,讓他把圓周率後面的一大串無限不循環小數給背下來。老先生心裡想,這麼多數字,夠這小子在家裡背一陣子了,省得他給我找麻煩。沒想到,等他回來的時候,他的小徒弟卻醉醺醺的在那裡喝酒,氣得他大罵起來:圓周率你背完了嘛?小徒弟張口就來:
「山巔一寺一壺酒(3·14159),爾樂苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒殺爾(932),殺不死(384),遛爾遛死(6264),扇扇刮(338),扇耳吃酒(3279)……」
這個故事當中的小徒弟也太過於厲害了,直接把圓周率這一串無限不循環的無理數給變成了一篇妙趣橫生的文章,想來他的師傅都要覺得有些自愧不如了。不過很多人都不理解,圓周率那麼長一串,有什麼意義呢?最後咱們計算的時候最多也就取兩位小數而已。今天我們就來說一說:圓周率是算不盡的無理數,若哪天它算盡了,會產生什麼嚴重後果?
搞
圓周率很早就被中國人所知曉,不過那時候人們眼中的圓周率是一個非常模糊的數據。早在春秋戰國時期廣泛流傳的《周髀算經》當中,就已經有了「周三徑一」的說法,意思是圓周長為三的話,那麼圓的直徑就是一。這裡中國古人把圓周率約等於3.雖然是一個大概數值,但是對於當時的許多計算已經比較實用了。
不過,中國人對於數學有著非常痴迷的追求,早在伏羲、女媧時期就有了規和矩,實際上那就是象徵著當時的數學水平。因此在使用「周三徑一」的過程中,大家也發現了圓周率其實並不等於3,如果直徑比較長的話,這個周長的誤差就會很大。當∏=3不能滿足人們的需求時,一些科學家就應運而生了。
漢朝時,大科學家張衡就為大家找到了一個更加精確而又簡單的數值,他得出這樣一個公式∏的平方除以16約等於八分之五。即∏=3.162。這個值當然沒辦法與現代的圓周率精確度相提並論了,但是對於當時的社會生產力來說,這個值已經非常精準了,最為關鍵的是這個值還特別的利於計算。
到了魏晉時期,另一位大科學家劉徽研究出了「割圓術」。他用自己的這個方法對圓周率進一步求解,得到了∏=3.1416這個大概值,這比張衡的計算結果又要精確了許多。而公元480年,另外一位數學專家祖衝之在他的基礎上進一步計算,得出了圓周率在3.1415926——3,1415927之間的結論。
這個結論統治了世界數百年,直到15世紀阿拉伯數學家卡西才打破了祖衝之的記錄,把圓周率的小數推算到了17位。後來又有人把圓周率計算到了20位小數。再接著,計算機出現了,人們開始依靠計算機強大的計算能力對圓周率進行計算,並且將圓周率的小數推到了數以萬計的小數之後。
而後來又出現了超級計算機,這更加增強了人類的計算能力。比如我們的天河一號,它每秒的運算次數就達到了千萬億次級別,這種計算機肯定大大地提高了人類的計算能力。因此,人類對於圓周率的繼續探索就再一次展開了。世界各國爭先用自己的超級計算機計算圓周率,希望看看圓周率這個數值到底有沒有盡頭。
2019年3月14日的時候,谷歌發布消息稱,他們已經將圓周率推算到了31.4萬億位以上,但是圓周率的小數似乎仍然「無窮無盡」。那麼,如果圓周率真的被將來的超級計算機給「算盡了」,對於人類來說將會意味著什麼呢?它對於人類社會的生活與科技又將產生哪些嚴重後果呢?
首先,圓周率如果被算盡了,肯定是一個重大的顛覆——這意味著圓周率不是一個無理數,而是一個有理數。圓周率是無理數這條數學定論就將被打破了。與此同時,一切跟圓周率相關的科學領域都將發生革命性的變化,人類的科技可能將迎來一場顛覆性的革命和新的爆發式增長。
比如,曾經被當作真理的微積分可能會因為圓周率被算盡而導致其出現根本性的錯誤,雖然這個錯誤現在看不出影響,但在特殊的環境下必然顯示出其謬誤性;同時,現代人利用微積分製作出來的各種產品也會出現各種未知的「隱患」。比如集成電路、模擬軌道,這些都是在圓周率是無理數這個條件下才合理存在的東西。
隨著這些基礎理論的崩塌,必然也會帶來科技革命和進步。