什麼是第四維度空間?用一個超立方體就能解釋

2020-12-16 小狐柚子的知士

這就是超立方體，你可能會想，它為什麼會變形？第四維度是一個空間方向，這種失真僅僅是由於第四維度的近大遠小問題造成的。超立方體圖是一個有太多失真的投影，導致我們無法理解。就讓我們一起來看看一個立方體在二維空間中的投影吧。

發現有什麼有共性了嗎？

大的裡面有小的，根本原因不是別的，而是因為近大遠小。那麼為什麼超立方體中的方塊能大能小呢？實際上，超立方體是一直在旋轉的。從遠到近，就是小到大……旋轉立方體內部的投影會變大？只不過是它們多了一個維度，不是面在變，而是體。有人說：一維可以看到點，二維可以看到點和線，三維空間中可以看到點、線、面和體。為什麼在三維空間中會有一個額外的呢？在這裡我告訴你，三維是看不見體的！

什麼？你說你看到的都是體？那你再好好看看，你看到的到底是整個體，還是僅僅只是表面？

明白了嗎？你是看不到體的，你只能從各個角度看到這個體的個個面。二維也是，他們不能看到面，只能從各個角度觀察線來獲得對表面的感知。既然四維空間的人不打開盒子就能得到盒子裡的東西，那麼他們的四維空間是在裡面還是在外面？所以，你可以在不打開圓的情況下從圓中取出一些東西，二維的人會說，你的第三維在裡面和外面……事實上，它不是在裡面也不是在外面，只是多了一個維度。

接下來，我把四維人拿東西和三維人拿東西用簡單的坐標表示出來看一看。旁邊有一個圓，園裡有一個點，坐標是（5,5）。二維人在（9,8）處去拿出那個點。向（5,5）移動，來到了（7,8）處有圓阻擋著，所以必須切開圓。假設點在三維的位置：（1,5，5），我們三維的人在（1,9,8）處向（1,5，5）移動，來到了（1,7,8）有圓阻擋著怎麼辦？什麼？你說切開？那你還是去二維世界活著吧。於是，我們穿越第三維度，移動到（2,7,8）的位置沒有圓圈阻擋然後我們移動到（2,5,6），再移動到（1,5,6）。這樣，圓不就在你旁邊了嗎？

四維人拿箱子裡的東西：東西在（5,5,5）的位置。我們三維人不管走哪條路線，都有箱子阻擋著。把這個箱子放在四維空間裡位置是：（9,5,5,5），四維人從（9,9,9,9）出發，向（9,5，5,5）移動。到了（9,7,7,7）時，箱子阻擋了腳步，於是他移動到（8,7,7,7），這個三維空間裡沒有箱子阻擋，於是又移動到（8,5,5,5） ，再回到（9,5,5,5）。這樣，東西就在你的旁邊了。拿到東西，按上面的坐標依次返回就好了。

同樣的解法，通過類比，從二維到三維再到四維來解釋kleine瓶，建議大家看一下視頻的維數系列。二維，三維，四維就更容易解釋。不過理解一個四維空間還需要抽象和還原思維。

相關焦點

  • 超立方體並非真正的四維空間模型
    雖然超立方體不是真正的四維空間模型，但是也為我們理解四維空間提供了一些幫助。那就是從觀察超立方體的時候我們能理解到第四維度是由內而外的一種垂直感。我也是通過超立方體逐步理解了四維空間的一些真諦。但我們不能止步於此，更不能將超立方體作為四維模型。那我們該如何理解真正的四維空間呢？正如前面提到的，由內而外的垂直感。這就是四維能給我們帶來的感受之一。任何維度作為第四維都能產生這樣的感受。
  • 如何理解四維空間中的超立方體?
    本文所指的四維空間，並不是指三維空間+一維時間組成的四維時空，單純指的是具有四個維度的超空間。人們可以很容易地想像出三維空間的三個軸：上下，左右和前後。沿著這三個方向可以做出三條兩兩垂直的軸線。但是我們在哪裡放第四軸來表示一個四維空間呢？
  • 宇宙中的第四維度是什麼?它就是《星際穿越》中的超立方體!
    庫伯駕駛飛船划過黑洞的事件視界，在它的邊界上徘徊，不一會兒，他就被吸進了黑洞中，在一片漆黑的電光中摩擦著前行，不知過了多久，他終於從黑洞中逃出來，映入眼帘的卻不是宇宙的另一端，而是一個個由正方體組成的超立方體空間，每一個空間都是他的女兒墨菲的房間，從墨菲出生到墨菲老去，一層層一排排的空間，像一個攝像頭一樣，同時上演著他女兒每天的生活場景。
  • 高維空間存在嗎?為何我們無法想像高維空間的樣子?
    我們的三維空間，可以理解成由上下、左右、前後三個維度組成，在相對論中，時間被描述成第四維，利用光速的不變性，三維空間與一維時間共同組成了四維時空，也就是閔可夫斯基空間，只不過時間在公式中成了虛數。在某些科學理論中，有對高維空間的描述和解釋，比如我國著名數學家丘成桐，就證明了六個維度的卡拉比-丘成桐空間在數學上的存在性，我們無法直接想像這個六維空間，但是計算機可以模擬出卡拉比-丘成桐空間在三維空間中的某個投影，如下圖：利用類比的方法，立方體在平面上的投影是平面圖形，立方體包含的信息量遠遠高於投影的平面圖形
  • 以方程的推導,簡析四維空間的封閉是什麼?
    三維球改了叫立方體，那麼第四維的線，並且第四維所有的線都是垂直於這個立方體的xyz軸的。第四維所有的線合起來就像一個包裹這個立方體的球。這些線要想像它比宇宙還大的無限長的線。三維中，對應軸上每一個點，都有一xy平面(膜)經過該點並與z軸垂直。拓展到四維。
  • 你知道立方體,那超立方體呢?
    我們把一個點沿著一個方向移動，就會得到一條線。這條線是一維的，它的表面上0維的點。如果我們把一條線沿著垂直它自身的方向移動，就會得到一個正方形。如果我們把正方形沿著垂直於它的方向移動，就會得到一個立方體。這個立方體是三維的，它的表面是二維的正方形。如果我們把立方體沿著垂直於它的方向移動，就會得到一個超立方體這個超立方體是四維的，每個表面都是一個三維的立方體。
  • 高維空間中最不可思議的發現——球內的立方體,沒有人可以理解
    半徑是球的中心到外邊界的距離；例如，如果一個球的半徑是一個單位(這將是這篇文章的默認值)，那麼球內的所有點都在距中心一個單位內。當我們移動到高於3的維度時，我們不再能看到球，但它的定義仍然是完全相同的：空間中的所有點距離球的中心(由半徑定義)是固定的。我們用n維球這個術語來表示n維空間中的球。那立方體呢，讓我們從最容易想到的場景開始：二維和三維。
  • 除了《星際穿越》裡的那個超立方體 四維形體都長啥樣
    在11月的熱門影片《星際穿越》最後，主人公庫伯在黑洞內掉入四維超立方體。二維的多邊形到了三維對應的是多面體，那麼按照同樣的類比，在四維空間是什麼樣的呢？多邊形（二維），多面體（三維），延伸到三維以上的空間，可以稱為多胞體。它們最先在19世紀被數學家路德維希·施萊夫利所發現，通過透視投影，我們可以看到它們中的代表（四維凸正多胞體）長什麼樣。
  • 人類進入4維空間,就能成為時間的主人嗎?
    引言：時間是什麼？進入四維空間就能自如調控時間？如此，是否意味進入四維空間便有機會實現永生？科學家對此做出解釋。在走出地球之前，很多人都自信地認為，地球很大，人類很聰明，整個宇宙都在人類的掌控之下。是什麼造成了如此差異？為解釋這一問題，有科學家研究並提出了「弦理論」，希望以此帶領人們更深入且全面的了解宇宙本質。物理學家表示，弦是一個很特殊也很神奇的事物，它與人們常說的維度有千絲萬縷聯繫。在大多數人的認知，宇宙內起碼存在三個維度，分別是第一維度、第二維度和第三維度。
  • 《心慌方2:超立方體》沒有劇情,但是「輪迴」「平行」的感覺很棒
    整個立方體是一個幻覺，或者說是一種高級幻覺，它能夠穿梭於人的腦電波中，並且從中找到需要的信息。盲目信仰各司其職，卻不知帶來的結局是好是壞，也可能無謂好壞，除了開上帝視角誰也說不準究竟是怎麼回事。但終歸只是一小撮人的事。演技感人，特效感人。
  • 對四維可視化的挑戰,辛頓立方體,讓人類第一次看見了四維結構
    哥白尼的「日心說」揭穿了「太陽圍著地球轉」之所見是假象，而黎曼幾何卻揭示了「空間彎曲」之不可見是真實。黎曼掀起的高維思想的盛行，讓1910年，第四維的概念幾乎傳遍了全球，成了家喻戶曉的熱門話題。人們對於第四維的想像，催生出了一大批暢銷科幻小說：牧師埃德溫·阿博特的《平地居民》、基督徒巫師A.T.斯科菲爾德的《另一個世界》、神學家亞瑟·威林克《看不見的世界》……但這些暢銷書沒有一本是數學家或科學家所著，因為他們似乎都無法給出一個嚴謹邏輯推導的四維描述，直到英國數學家查爾斯·霍華德·辛頓的出現
  • 光如何在三維空間傳播,光速為什麼是一個常數固定值
    能量:捲縮的第四維空間卡魯扎證明了光、電磁波是在捲縮的第四維空間波動，即能量是第四維空間，質量是在三維空間,即引力是在三維空間波動。真空零點能:無物質時空間保持基本態當三維空間無物質時，空間的真空還具有零點能，並不是什麼都沒有，所以這種無物質的空間真空狀態即是捲縮的第四維空間，那麼光如何在空間傳播呢？
  • 被稱為上帝視角的四維空間有可能經歷嗎?
    目前世界上已經確認存在四個維度空間，分別是零維、一維、二維和三維， 這四個維度空間都可以利用現有的物理知識進行解釋和描述，作為地球上最高等級的生物，人類就生活在三維空間裡面，所謂三維空間就是由無數個面組成的立體形狀的空間。
  • 四維超空間是什麼樣子?
    只是無論怎麼嘗試，我們可能都無法「想像」，我們這個物理空間中還有第四個獨立的維度。三維空間中的任意位置都能用前後、左右、上下三個維度來表達。如果我們來到一座陌生的城市，詢問酒店前臺某家著名公司的位置，那麼店員也許會說：「往南走五個街區，然後右轉經過兩個街區，直接上七樓。」
  • 黎曼的高維空間思想影響有多大?列寧受其影響提出了辯證唯物主義
    1890年至1910年可以視為高維空間思想（第四維度空間）的黃金年，由高斯和他的學生黎曼開創的高維幾何思想逐漸滲透到了文學界、藝術界和公眾的思想中，極大地影響了文學、藝術和哲學的發展，甚至也滲透到了政治當中，影響到了沙皇俄國的布爾什維克革命。
  • 在宇宙中,弦理論這種「神奇」的理論能告訴我們些什麼呢?
    想像一下，把一個電子的質量和能量擠壓進一個越來越小的球體內，最終，它會變成空間中一個無窮小的點，此時，它的質量和能量密度則會變得無窮大。這個無窮大會使得任何涉及質量和能量密度的計算都變得不可行。因此，大約在30年前，物理學家提出了一個解決辦法，用不會消失的其他構形來代替粒子的內部形狀，例如閉合的能量環，即弦。
  • 高維空間有多可怕?其內十分變態,卡丘空間便是典例
    引言：有一種說法認為，一旦人類突破了三維空間的限制去到四維空間，那麼整個人類文明的等級將會實現質的飛躍。然而有科學家並不這麼認為，因為高維度空間往往意味著更多未知和危險，甚至還可能是「變態」。而人類僅僅是三維空間的生物，我們充其量能夠感受到第四維度也就是時間的存在，但是五維、六維甚至更高的空間就很難被人類直觀地理解。人類科學發展到了上個世紀末，「超弦理論」被提出來了，它被認為是用來解釋宇宙空間維度較為合適的理論。而該理論似乎也表明了宇宙中存在十維空間，但是另外六維空間是人類無法觀察到的。
  • 用稜長為1釐米的小立方體疊成一個立方體,它的表面積怎麼算
    如果分別用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則表面S=(ab+ac+bc)×2。由於正方體是比較特殊的長方體，它的每一條稜長都是相等的，所以它的表面積S=稜長×稜長×6。不過有時在考試中，往往會遇到一些不規則的立體圖形。比如說由多個稜長為1釐米的這種小正方體，疊成的不規則立方體，需要我們計算它的表面積。
  • 空間之間的穿越通道
    如圖所示：這種情況在兩個立方體沒有建立通道前，就有先處理一個現有立方體與其它立方體的道路，再用其它立方體與另一個立方體建立起道路，再加上不確定兩個立方體之間存在多少其它立方體，因此，是不合適的情況選擇。當兩個立方體是處於接觸的情況，來討論它們之間的道路。
  • 菲斯反立方體收集大全 立方體收集圖文攻略
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