乾貨分享 | 圓周運動綜合應用例題解析

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按照考綱的要求，本章內容可以分成三部分，即：運動的合成和分解、平拋運動；圓周運動；其中重點是平拋運動的分解方法及運動規律、勻速圓周運動的線速度、角速度、向心加速度的概念並記住相應的關係式。難點是牛頓定律處理圓周運動問題。

今天為大家帶來圓周運動部分綜合應用例題及詳細解析，希望有所幫助~

【例】如圖所示，用細繩一端繫著的質量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m．若A與轉盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值範圍．（取g=10m/s2）

解析：要使B靜止，A必須相對於轉盤靜止——具有與轉盤相同的角速度．A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成．角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O．

【例】一內壁光滑的環形細圓管，位於豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多）．在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）．A球的質量為m1，B球的質量為m2．它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0．設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用於圓管的合力為零，那麼m1、m2、R與v0應滿足的關係式是______．

解析：這是一道綜合運用牛頓運動定律、圓周運動、機械能守恆定律的高考題．

A球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球對圓管的壓力豎直向下．若要此時兩球作用於圓管的合力為零，B球對圓管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對B球的壓力一定是豎直向下的．

由機械能守恆定律，B球通過圓管最高點時的速度v滿足方程

根據牛頓運動定律

對於A球，

對於B球，

又 N1=N2

解得  

【例】如圖所示，位於豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，最後落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：

(1)小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大?

(2)小球落地點C與B點水平距離s是多少?

解析：

(1)小球由A→B過程中，根據機械能守恆定律有：

mgR＝   ①

      ②

小球在B點時，根據向心力公式有；

③

根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小等於軌道對小球的支持力，為3mg

(2)小球由B→C過程，

水平方向有：s=vB·t④

豎直方向有：⑤

解②④⑤得

【例9】如圖所示，滑塊在恆定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發到B點時撤去外力，又沿豎直面內的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道後又剛好落到原出發點A，試求滑塊在AB段運動過程中的加速度.

解析：設圓周的半徑為R，則在C點：

mg=m     ①

離開C點，滑塊做平拋運動，則2R＝gt2／2    ②

vCt＝sAB     ③由B到C過程： mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④

由A到B運動過程：  vB2＝2asAB  ⑤

由①②③④⑤式聯立得到： a=5g／4

四、針對練習：

1．如圖所示，長為L的細線，一端固定在O點，另一端系一個球.把小球拉到與懸點O處於同一水平面的A點，並給小球豎直向下的初速度，使小球繞O點在豎直平面內做圓周運動。要使小球能夠在豎直平面內做圓周運動，在A處小球豎直向下的最小初速度應為

A.B.     C.         D.

2．由上海飛往美國洛杉磯的飛機與洛杉磯返航飛往上海的飛機，若往返飛行時間相同，且飛經太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機上的乘客對座椅的壓力

A.相等                 B.前者一定稍大於後者

C.前者一定稍小於後者        D.均可能為零

3．用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設小球在水平面內作勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是圖（2）中的（  ）

4．在質量為M的電動機飛輪上，固定著一個質量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖所示，為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉動的最大角速度不能超過（  ）

A．                   B．

C．                D．

5．如圖所示，具有圓錐形狀的迴轉器（陀螺），半徑為R，繞它的軸在光滑的桌面上以角速度ω快速旋轉，同時以速度v向左運動，若迴轉器的軸一直保持豎直，為使迴轉器從左側桌子邊緣滑出時不會與桌子邊緣發生碰撞，v至少應等於（  ）

  A．ωR               B．ωH

C．R         D．R

6．如圖，細杆的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則杆對球的作用力可能是（ ）

A．a處為拉力，b處為拉力

B．a處為拉力，b處為推力

C．a處為推力，b處為拉力

D．a處為推力，b處為推力

7．如圖所示在方向豎直向下的勻強電場中，一個帶負電q，質量為m且重力大於所受電場力的小球，從光滑的斜面軌道的點A由靜止下滑，若小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而作圓周運動，問點A的高度h至少應為多少？

參考答案：

1．C  2．C 3．C  4．B  5．D   6．AB   7．5R/2

學會應用牛頓第二定律解決圓周運動問題，掌握分析、解決圓周運動動力學問題的基本方法和基本技能，圓周運動經常和電磁場綜合出現，應加強這方面的訓練。

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