原創 文小剛、溫伯格 返樸 收錄於話題#眾妙之門1個
2020年11月7日騰訊WE大會上，1979年諾貝爾物理學獎得主史蒂文·溫伯格在線向公眾介紹了理論物理至今最成功的理論——標準模型。作為粒子標準模型創造者之一，溫伯格教授見證了20世紀理論物理的輝煌。但是在他看來，標準模型還遠不是一個完美的理論，它仍有諸多的懸而未解的問題，這些問題或許隱藏著我們至今還未觸碰到的宇宙更深層的奧秘。文小剛教授在閱讀了演講稿後，又提到了一個不常提到，但是更為嚴重的問題，即關於標準模型定義本身，在理論上它並不是一個自洽的模型。
撰文 | 文小剛（美國麻省理工學院教授）
雖然描寫所有基本粒子的標準模型，已經獲得了諾貝爾獎，但大部分高能物理學家認為標準模型有很多疑惑和問題。大家談論比較多的是等級問題，其實這裡的問題相當嚴重。比如說質子質量比電子質量大了近2000倍，像2000這麼大的基本常數到底是怎麼來的？頂跨克質量是電子質量的40萬倍，40萬這麼大的基本常數又是怎麼來的？
標準模型還有一個更加嚴重的問題，它甚至還不是一個自洽的理論，只是大家很少提及這一問題。說得更仔細一些，目前標準模型是用一個級數展開（也稱之為微擾展開）來逼近定義的。如果我們只取級數展開的前幾項，標準模型會給出跟實驗非常接近的結果。所以大家說它是一個非常成功的理論。可是，如果我們取級數展開的前幾百項，標準模型的結果將跟實驗有很大的差距。我們取級數展開的項越多，標準模型的結果就跟實驗的結果差距越大，甚至會趨於無窮大。所以由級數展開來逼近定義的標準模型，在理論上並不是一個自洽的模型。
下面我用一個簡單的例子來解釋一下，標準模型級數展開（微擾展開） 像是什麼樣子。我們考慮下面這個積分
這個積分應該給出一個跟g有關的數值，也就是g的函數。當g等於0的時候，我們知道這個積分值等於√π。可是當g不為零的時候，我們不會計算這個積分。
在這種走投無路的情況下，我們對
做級數展開
從而得到
然後我們交換積分和求和。但這一步也許不成立，可我們也沒有其他的辦法。我們把交換後的表達式記為
這個表達式我們會算
從而得到下面的級數展開
為了計算這一無窮求和，我們把前(n + 1)項的求和記為
我們希望當n取無窮大的時候，Fn(g)趨近於我們想要的積分值。如果我們只取級數展開的第0項和第1項，我們會得到積分的一階近似F1(g)。如果我們取級數展開的頭3項，我們會得到積分的二階近似F2(g)，等等。
可不幸的是，當n趨無窮的時候，Fn(g)根本就不收斂。比如當g = 0.01的時候F80(0.01)和F81(0.01)可以相差106。當n更大的時候，這個差距也會變得更大。我們的級數展開，當n趨無窮的時候，根本不能逼近一個具體的數值，所以一點用都沒有。
可是作為物理學家，我們可以將這個無用的級數展開變得有用。（其實這就是我們對標準模型所做的事情。）我們注意到當g很小的時候，比如當g=0.01時，F0(0.01)和F1(0.01)只相差0.01。F2(0.01)和F3(0.01)相差就更小，僅0.0001。所以我們認為F3(0.01)是對我們要算的數值f(0.01)一個更好的近似。我們發現，當n=24的時候，F24(0.01)和F25(0.01)相差最小只有10-12。所以我們認為25階近似，F25(0.01) = 1.7596991098900214，是對我們所要求的積分值f(0.01))好的近似。當n超過25的時候，|Fn(0.01) ) 2Fn+1(0.01)|越來越大，Fn(0.01)將是對我們所要求的積分值f(0.01)越來越差的近似。可是你真的相信F25(0.01) = 1.7596991098900214接近我們所要求的積分值f(0.01)嗎？
這就是我們當前對標準模型理解的水平。如果我們只計算頭幾階近似， 我們得到的結果跟實驗吻合得很好。可是當我們想要得到更好的結果來計算更高階的近似的時候（近似的階數超過幾十的話），我們發現我們的結果會越來越差。這一尷尬的情況反映了我們對標準模型沒有基本的理解。給標準模型一個非微擾的完整的數學定義，還是一個很重要的有待解決的問題。有趣的是，近十年來凝聚態物理在拓撲物態方面的進展，導致對這一問題有了一些突破。
參考資料
[1] 「A lattice non-perturbative defifinition of an SO(10) chiral gauge theoryand its induced standard model」 Xiao-Gang Wen, arXiv:1305.1045[2] https://xgwen.mit.edu/blog/solution-chiral-fermion-problem-or-not
溫伯格：標準模型為何不完美？
演講人 | 溫伯格（美國德州大學奧斯汀分校物理學和天文學教授）
我是Steven Weinberg，美國德州大學奧斯汀分校物理學和天文學教授。今天我想說一說基本粒子標準模型。什麼是標準模型？我們如何建立了這一模型？我們為什麼認為這個模型不完美？以及未來的希望在哪？
在我讀研究生的上世紀50年代，理論物理取得了巨大的成功。比如量子電動力學理論的發展，這是一種關於光的量子理論，講的是電子與電磁場的相互作用。經過十多年的研究，理論物理學家想出了如何在該理論下進行計算，並由此計算出了小數點後很多位的預測性結果，而這些計算結果後來也被實驗證實了。
實際上，理論和實驗之間的吻合程度已經到達前所未有的高度，比如對電子磁場強度的計算。基於這一成果，我們希望能夠對已知的其它基本相互作用也取得類似的突破，比如超越量子電動力學所涵蓋的電磁力之外的作用力。我們知道有一些強大的相互作用讓中子和質子結合形成原子核，原子核的直徑比原子要小數萬倍，而核反應釋放的能量也部分源於這些強大的作用力。
我們所知的弱相互作用（四種基本相互作用之一），在一個較長的時間尺度上進行。它會導致原子核衰變，衰變時一個中子會衰變成一個質子，並釋放出一個電子和一個中微子。這些作用的存在就帶來了問題，量子電動力學並沒有對這些作用做出解釋，我們希望能建立一種類似的理論來解釋。
上世紀六七十年代我們提出了一個理論，一組方程囊括了強相互作用、弱相互作用和電磁相互作用，也就是大家所知的（基本粒子）標準模型。除了我們已知的電磁場，自然界還存在其它11種場（共12種基本粒子）。我們已知的大多數自然界作用力都與這12種場有關，只有一個特例，我稍後會說到。除了電子，物質還包含其它多種粒子，比如和電子類似但質量更大的帶電粒子；再比如和電子類似但表現為電中性的粒子，也就是中微子。還有組成中子和質子，參與強相互作用的粒子，被稱為夸克。一個中子或質子由三種不同類型的夸克組成。關於夸克與帶電粒子，以及12種場的理論與量子電動力學理論非常類似。如果你不知道有多少種場和多少種構成物質的粒子，那麼你可能看到這個理論後會感到迷惑。
我們在上世紀50年代開始相關研究，那麼究竟是什麼讓我們無法將其簡單化處理？主要是我們確實在理解上遇到了困難，難點之一就是所謂的對稱性破缺。實際上，標準模型已經在很大程度上被簡化了，但在處理實際現象時，這種簡單性消失了。
我們花了很多時間才弄清楚，還有一種叫做color trapping（色禁閉）的現象。夸克也有和電荷量類似的基本量子數，我們稱作「色」（「色」荷量子數是物質世界的一個基本特徵）。這名字不是很好，但我們就是這麼叫的。「色」荷與電荷的區別在於，如果我們把兩個帶電粒子拉開，即使它們之間相互吸引，引力會隨著距離增大而減弱，也就是說吸引力與距離成反比。而在拉開兩個夸克時，吸引力會隨著距離變大而增強，所以我們永遠也無法分開兩個夸克。到目前我們還未在探測器看到夸克單獨存在的跡象，它們是無法分開的。
我們相信這些觀點是因為我們認同導出這些觀點的理論。理論表明每個中子或質子都是由三個夸克組成的，這是成立的，因此我們就認為夸克是真實存在的。而對於標準模型來說，理解並解決了對稱破缺和色禁閉等問題後，這個理論看起來很不錯。到了上世紀七八十年代時，各種實驗也給出了證實。實驗中發現了許多標準模型預測存在的新粒子，因而這些理論也成了物理教科書中的「標準」部分。
但為什麼理論物理學家還是高興不起來？為什麼我們還是對理論不滿意？為什麼我們要去向政府申請建設更大的粒子加速器，開展更多的實驗，從而突破標準模型的界限？原因有幾個方面：一個是標準模型本身有一些常數需要被規定，要依此做出理論預測。比如，除了電子的電荷量，還有兩種類似的量需要從實驗中得出。除了電子的質量，我們還要知道與電子和夸克類似的其它帶電粒子的質量，也就是需要從實驗中測出理論中給出總共9種粒子的質量。大家可能會問：這有那麼難嗎？畢竟牛頓在建立引力理論的時候，他要做的是通過觀測來得出太陽系不同行星軌道的半徑，不是什麼都能靠純理論得出結果的。
現實就是這樣，不同之處在於，太陽系的形成是一系列巧合的結果。這些巧合使得行星在距離太陽不同遠近的地方形成，但我們並不認為標準模型也是巧合。標準模型規定的量很可能意味著宇宙的深意，而我們還不能確定那是什麼。看著這些質量和電荷的數值，它們似乎傳遞著我們尚無法理解的信息，這就是困擾我們的問題之一。
我們不只是不知道這些數值是怎麼得出的，還有一個問題就是，我們發現其中一些數值看起來非常奇怪。比如質量比，質量比的數值是像10或100這樣的數字，很難想像這是經過計算得出的數值。還有電荷比，我們只需要三個電荷就能描述弱相互作用和電磁相互作用，這些比率像是1或10的因數，它們和1沒什麼太大區別。也許未來才有可能計算出結果，總之我們現在還做不到。
還有一些比率也很奇怪，例如標準模型中涵蓋的所有粒子的質量標度。電子、夸克等具有作用力的粒子等等，它們的質量都取決於一個必須被引入的質量參數，是遍布整個宇宙的某種場的質量參數。這個參數大約是質子質量的250倍，我們不知道其中原因，但250這個數字還是有點特別的。
還有一些描述自然界的參量與眾不同，其中之一就是標準模型中沒有給出解釋的一種相互作用——引力。引力很弱，因為通常我們都在低能區觀測。引力有這樣一個質量標度，這個質量標度下的粒子相互吸引，其吸引力不亞於原子核內（中子和質子之間）的強相互作用。這一質量標度被稱為「普朗克尺度」，是馬克斯·普朗克於1900年提出的，普朗克尺度比標準模型中的質量標度大了約16個數量級。也就是1後面有16個0的那麼一個倍數，那是一個巨大的數值，為什麼是這樣一個數值？
還有一個非常巨大的能量值。和剛才我說到電荷類似，強和弱相互作用的強度也取決於類似電荷量的色荷和弱荷。粒子所能帶的電荷、色荷、弱荷的數值相差很大，這三個數量的數值相差很大，最大的那個是其它兩個的一百倍左右，但這三個數值都和能量相關。當能量增加時，這三個荷的數值會慢慢接近，到某個巨大的能量值，它們會趨近於相等。而這個能量值和普朗克尺度的數值相差並不算大，大概比普朗克尺度小了10或100倍。所以我說宇宙中數字尺度是很神秘的，自然界存在（四種）基本作用，引力的強度處於一個特別的數量級。而標準模型中研究的其餘基本作用，它們的強度大概比引力的強度小了16或14個數量級，我們稱之為「等級問題（hierarchy problem）」。是什麼造成了不同相互作用強度上的等級差異？
還有更麻煩的，如果從另一個方向出發，也就是從那些非常小的能量標度來看，也有一個標度是我們不理解的。我們知道每個單位體積的真空區域都有一定的能量，但這個能量非常小，而宇宙的空間是巨大的。這些能量加起來可以影響宇宙的引力場，進而影響宇宙膨脹。1998年天文學家們發現宇宙在加速膨脹（即有可能是這種能量引起的），現在我們能夠估算出導致這種宇宙膨脹加速的能量尺度，這個數值大約比標準模型中的能量標度小16個數量級左右，這又是一個奇怪且差異巨大的數字。為什麼會是這樣一個數字？我們還是不知道。
最後我還是想說點樂觀的事來收尾。上世紀50年代我讀研究生的時候，我很羨慕前輩們在量子電動力學領域取得成功，而我們這一代理論物理學家建立了標準模型，將前輩們的成果成功向前推進了一大步。除了引力相互作用，標準模型解釋了自然界存在的其它所有相互作用，並讓我們發現了其它粒子。理論物理學家的工作尚未完成，我們引以為傲的標準模型並不是最終答案。
今天，年輕一代的理論物理學家們，你們也有自己的使命，那就是解釋與自然界不同現象有關的這些巨大、神秘的數字。祝你們好運！
本文速記由騰訊WE大會提供，經《返樸》整理後發表。
版權說明：歡迎個人轉發，任何形式的媒體或機構未經授權，不得轉載和摘編。轉載授權請在「返樸」微信公眾號內聯繫後臺。
原標題：《文小剛：標準模型還不是一個自洽的理論+溫伯格演講丨眾妙之門》
閱讀原文