運算定律匯總
加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
減法的性質：a－b－c＝a－（b＋c）
a－b－c＝a－c－b
乘法交換律：a×b＝b×a
乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
a×（b－c）＝a×b－a×c
除法的性質：a÷b÷c＝a÷（b×c）
a÷b÷c＝a÷c÷b
一.判斷題
1.
215－37＋33＝215－（37＋33）（×）
這道題中37和33之間是加號，所以不能－這兩個數的和，沒有簡便算法，計算時，要先算減法再算加法。
2.
240÷5÷4＝240÷（5×4）（√）
這道題運用了除法的性質，連除就是除以後兩個數的和。
3.
102×47＝100×47＋2（×）
這道題用乘法分配律，但分配的過程出錯了。將102拆成100和2，100和47相乘，2也要和47相乘，這才是分配律。正確的過程如下：
102×47
＝（100＋2）×47
＝100×47＋2×47
4.
125×8÷125×8＝1（×）
這道題是重點必考題，孩子們做題時經常出錯。他們認為是先算兩個乘法，再算除法，最後的答案是1。我們仔細觀察這個算式，題中沒有括號，沒有加減法，只有乘除法，那麼計算的時候，應該按照四則運算的規律計算，先算第一個乘法，再算除法，最後算後面的乘法。通過計算，得出的答案是64。那麼有孩子問，這道題能簡算嗎？當然可以，我們來看一看。
125×8÷125×8
＝（125÷125）×（8×8）
＝1×64
＝64
此題要想用簡算，必須把乘除法分清楚，能熟練運用，清楚每個數字錢應該是什麼符號。
5.
36＋64－36＋64＝128（√）
這道題和上一題異曲同工，把乘除法改成了加減法。孩子們做題容易出錯，他們看見先算兩個加法，再算減法，直接得出0簡單。但實際應該先算第一個加法，再算減法，最後算後面的加法。這道題也能簡便運算。
36＋64－36＋64
＝（36－36）＋（64＋64）
＝0＋128
＝128
二.計算題
簡便運算中最重要的是計算題，從四年級學習整數運算後，五六年級學習小數運算和分數運算同樣用到，必須熟練。
下面將常見的簡便計算歸納到一起，方便比較。
圖上是乘法分配律的四種題型。
第一個是最簡單的人，就是對乘法運算定律的直接運用。
第二個要想要乘法分配律，先要給後面的72乘1，數的大小不變，但配1後，算式第二步成了乘法分配律最常見的模式，再把乘法算式中共有的72提出來，進行運算。
第三個是乘法分配律的逆運算，先把102拆成100加2 ，然後把99分配進去計算。
第四個題中換成了減法，依然按乘法分配律計算。
這五道題用的是乘法交換律和乘法結合律。
第一個題是最簡單的題型，把4和29交換位置後，直接計算。
第二個題是4個數字相乘，把合適的兩個數放在一起乘更簡單，因為兩個乘法算式同時算，所以必須加括號。
第三、四、五是同種類型題，把其中的一個數拆成乘法的形式。
第三個算式出現了125，只要題中有128，就要考慮8，8可以從48中得到，所以48拆成6×8，一定要注意這是乘法結合律，部分孩子做題時，125還會和6相乘，這種是錯誤的。
第四個題需要注意第二步，兩個括號之間用乘號連接，不是加號。
第五個題的做法和第三個一樣。這個題既可以用圖的方法做，還也可以用乘法分配律做，如下圖，把88拆成80＋8。
125×88有兩種簡便算法，孩子可以選擇自己喜歡方法。
這兩道題是除法性質的運用。第一道14×5＝70，很明顯3500除以70更簡單。第二道把72拆開，拆成9×8，計算簡單。
這兩道題注意數字之間的匹配，第二道還要主要178前面是減號，計算過程中同時算加括號。
這三個題是減法的性質，特別要注意的是第二個，去括號以後，括號裡的符號發生改變，這一步容易出錯。
初學運算定律，孩子們計算有一定困難，各種題型分不清，定律運用出錯，必須對錯題多練習，同類題多做，才能快速掌握。