正弦、餘弦定理一些有趣簡單的推論

2020-09-09 學而優歸納與總結

設△ABC的三角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則

上面兩個定理就是鼎鼎大名的正弦定理和餘弦定理。今天我們來談談這兩個定理的一些簡單有趣的推論。


之所以簡單,因為我會,之所以有趣,因為不考


推論1、角平分線性質


角平分線的這個比例性質,其實不能說高考完全不能考,不過很少見,多數時候是各地的模擬卷會涉及。

從角平分線性質出發,我們還可以得到更深入的性質。


嗯,我們得到了推論1的推論,角平分線分對邊的兩個線段長。


推論2、角平分線的長


過程略顯繁瑣,好在不考試哈。


推論3、斯圖爾特定理

△ABC中,點D在BC上,滿足BD:CD=λ:μ, λ+μ=1,求AD長


這個性質被稱為斯圖爾特定理。

特別說明,當點D在線段BC外時,性質仍然成立,此時λ,μ有可能是負數。


推論4、三角形外接圓半徑


本推論證明起來簡單之極,結論卻非常簡潔優美。如果我是考試出題人,我就拿它去捉弄考生,呵呵。


推論5、海倫公式


這個求面積的公式稱為海倫公式,是個非常簡潔清晰的表達式。

更多精彩內容就在今日頭條:學而優歸納和總結

相關焦點

  • 23、正弦定理和餘弦定理
    1、正弦定理和餘弦定理2、正弦定理和餘弦定理3、實際問題中的常用角常用結論常用結論利用正、餘弦定理解三角形思考已知怎樣的條件能用正弦定理解三角形?已知怎樣的條件能用餘弦定理解三角形?解題心得1.已知兩邊和一邊的對角或已知兩角和一邊都能用正弦定理解三角形.正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能夠實現邊角互化.2.已知兩邊和它們的夾角、已知兩邊和一邊的對角或已知三邊都能直接運用餘弦定理解三角形,在運用餘弦定理時,要注意整體思想的運用.
  • 23、正弦定理和餘弦定理
    1、正弦和餘弦定理考點一 利用正、餘弦定理解三角形[口訣記憶]斜三角形把我問,兩個定理有區分;餘弦定理多見邊,正弦定理角必現;邊邊角,解難辨,正弦值,先計算;等於1,九十度,大於1,矛盾出利用大角對大邊;邊角會聚綜合題,正弦定理來統一.
  • 寒假複習三|正弦定理和餘弦定理(高一二必備,高三一輪複習)
    在解三角形時,正弦定理可解決兩類問題:(1)已知兩角及任一邊,求其它邊或角;(2)已知兩邊及一邊的對角,求其它邊或角.情況(2)中結果可能有一解、二解、無解,應注意區分.餘弦定理可解決兩類問題: (1)已知兩邊及夾角或兩邊及一邊對角的問題;(2)已知三邊問題.
  • 正弦定理的證明
    ↑↑相關文章在這裡↑↑一個在高中非常常見、非常簡單的定理
  • 正弦定理和餘弦定理的證明過程匯總和適用的條件
    正弦定理和餘弦定理是解三角形的工具,它們使用的範圍不局限於直角三角形當中,可以在任意的三角形中使用。餘弦定理的證明過程餘弦定理也適用於任意的三角形。餘弦定理的證明過程第一個就是向量的證明方法,簡單方便、易於理解。在用坐標證明的過程,選擇其中三角形一頂點坐標為零點,方便計算。
  • 學會正弦、餘弦定理,考試成績進步就有道理
    考查三角函數是每年高考的必考內容之一,然而單獨考查三角函數的變換較少,題目往往以解三角形為背景,在應用正弦定理、餘弦定理的同時,經常應用三角變換進行化簡,綜合性比較強。一、利用正弦、餘弦定理解三角形(2)邊化角,通過正弦定理和餘弦定理,化邊為角,利用三角變換得出三角形內角之間的關係進行判斷。 三、求與三角形面積有關的問題
  • 一般三角形中的正弦定理和餘弦定理
    一般三角形的正弦定理在一般形狀的三角形ABC中的其中一個頂點向對邊作垂線,可形成兩個直角三角形,在這兩個三角形中,根據直角三角形中斜邊與直角邊的關係,可得這就是一般三角形中的正弦定理,它表示了邊和對角之間的比例關係。
  • 在高考數學,掌握正弦定理和餘弦定理,才能拿下解直角三角形
    解三角形是高中數學的重要內容之一,解三角形的過程不僅涉及正弦定理和餘弦定理兩個工具的應用,而且包含許多舊知的應用,同時也富含了多種數學思想的應用,這在一定程度上增加了學生對此部分知識學習和應用的困難。通過對歷年高考生在正弦定理和餘弦定理失分情況進行分析和比較,發現問題主要集中在這四個方面:正弦定理學習困難主要表現在定理的理解和應用上;餘弦定理學習困難主要表現在定理的證明、理解和應用上;三角形中的幾何計算困難主要表現在正弦定理和餘弦定理的選擇和幾何計算上
  • 高二數學必修5預習:解三角形之餘弦定理
    (2)與正弦定理一樣,餘弦定理揭示了三角形的邊角之間的關係,是解三角形的重要工具之一.(3)餘弦定理的三個等式中,每一個都包含四個不同的量,它們是三角形的三邊和一個角,知道其中的三個量,代入等式,就可以求出第四個量.
  • 高中數學:正弦定理與餘弦定理高頻考點+解題策略,附專題訓練!
    正餘弦定理指正弦定理和餘弦定理,正餘弦定理貫穿著整個高中數學階段,是非常重要的知識點,是三角函數中有關三角知識的延伸,是揭示三角形邊角關係的重要定理。正餘弦定理的邊角轉換功能在求解三角形面積,邊角值及判斷三角形形狀時有重要作用。
  • 衝刺2018年高考數學,典型例題分析23:餘弦定理和正弦定理
    考點分析:餘弦定理;正弦定理.題幹分析:(Ⅰ) 在△APC中,由余弦定理得AP2﹣4AP+4=0,解得AP=2,可得△APC是等邊三角形,即可得解.(Ⅱ) 法1:由已知可求∠APB=120°.利用三角形面積公式可求PB=3.進而利用餘弦定理可求AB,在△APB中,由正弦定理可求sin∠BAP的值.
  • 高中數學複習資料正弦定理和餘弦定理知識+例題+練習講解PPT
    規律總結:1、正弦定理是一個連比等式,只要知道其比值或等量關係就可以運用正弦定理通過約分達到解決問題的目的.2、(1)運用餘弦定理時,要注意整體思想的運用.(3)重視在餘弦定理中用均值不等式,實現a+b,ab,a+b三者的互化.
  • 高中數學:三角函數及解三角形-正弦定理、餘弦定理應用問題複習
    技巧總結歸納:求解距離問題的一般步驟:(1)畫出示意圖,將實際問題轉化成三角形問題;(2)明確所求的距離在哪個三角形中,有幾個已知元素;(3)使用正弦定理、餘弦定理解三角形(3)將實際問題轉化為解三角形的問題後,注意正弦、餘弦定理的「聯袂」使用.本文由Math實驗室原創文章,因圖片上傳格式問題,可能造成圖片模糊不清問題,如若需要相關可列印電子版文件可選擇關注哦~也可私聊我留下郵箱哦!
  • 餘弦定理的及其證明
    正弦定理的內容只用了兩篇文章簡單的介紹了一下,有些童鞋會覺得太少。因為是預習類的文章,寫的太深,會跟以後的學習會帶來一些困擾。
  • 餘弦定理、正弦定理公式推導證明,三角形正弦定理面積公式
    為了增強粉絲的粘性,我將把所講過的公式、定理、題型編輯成word可列印的文檔,方便同學們在複習的時候,只要掃一掃就可以看視頻講解。任何人,只要關注我,都可以向我索取。索取方式:目前只能通過加我個人微信。但凡是我講過的課題、或發布過的資料,都將無償分享。我的個人微信號:jishishuxue.
  • 學好使用正弦和餘弦定理,這2道綜合題不要錯過
    高考數學複習,學好使用正弦和餘弦定理,這2道綜合題不要錯過。正弦和餘弦定理是一組公式,用好公式的精髓就在於深入掌握其特點,只有這樣,才能做到根據題中的條件既正確又快速地選擇出應該使用哪個定理。這兩道高考題在考查正弦和餘弦定理的使用方面很典型,好好研究一番,你一定能收穫很多。第(1)問是純粹的三角恆等變形問題,要求的是cosB的值,所以首先要做的是:把已知中唯一的等式中的A+C使用誘導公式換成B,這一步不用多做解釋大家應該都會明白,之後想方設法使這個等式中只含有cosB就可以了。
  • 餘弦定理知識點總結及典型例題
    餘弦定理和正弦定理是高中階段解三角形的理論基礎,上期分享了正弦定理的基礎知識和常見題型,本期小編和大家分享一下餘弦定理的基礎知識和基本題型及常用解題技巧。其實很簡單:如果已知條件和所求的量構成三邊一角的關係,那麼肯定用餘弦定理;如果構成兩邊兩角,一般選擇正弦定理求解;(2)要求三角形的最小內角或者最大內角,我們可以先找出三角形的最短邊或最長邊,再用餘弦定理求出其所對的角。
  • 2019高考數學:解三角形——正弦定理和餘弦定理的解題技巧和模型
    解三角形——正弦定理和餘弦定理的解題技巧和模型正弦定理、餘弦定理的每一個等式中都包含三角形的四個元素(三角形有三個角和三條邊,三角形的邊與角稱為三角形的元素),如果其中三個元素是已知的(至少要有一個元素是邊),那麼這個三角形一定可解.關於斜三角形的解法
  • 教學|正弦、餘弦定理應用之解決有關測量角度的問題·教案·課件
    研討素材一教學目標一、知識與技能能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題.教學重、難點教學重點能根據正弦定理、餘弦定理的特點找到已知條件和所求角的關係.教學難點靈活運用正弦定理和餘弦定理解關於角度的問題.
  • 關於正餘弦定理的推導
    關於正餘弦定理的推導 數學城堡今天數學城堡帶著大家來一起推導一下正餘弦定理,餘弦定理很簡單一步帶過只需要利用向量,最後兩邊平方即可,詳見電子稿證明下面我們主要來證明正弦定理如果這個三角形是直角三角形,正弦定理很明顯成立,下面證明其他情況也符合正弦定理我給大家一個 圓O ,這個圓呢有一個弦 AB,這個 AB對的圓周角呢是角ACB ,一條弦對應的兩類圓周角如圖所示,角1+角2=180度,其正弦值相等!