善作坐標系中平行四邊形的垂線

2020-12-14 木木初中數學

題目：2020湖州中考數學壓軸題

問（1）點A坐標已知，C（0,1）代入解得b=-2，c=1

y=-x2-2x+1

過點D作x軸的垂線，與AB的垂足為E，與x軸的垂足為F。

Rt△DEA≌Rt△OCB（AAS）

OC=DE=c

EFOC是矩形，EF=c

y=-x2+bx+1= -(x-b/2)2+c+b2/4

點D的縱坐標：DE+EF=2c= c+b2/4

c= b2/4

b2=4c

（2）過點D作x軸的垂線，過點A作y軸的垂線，如下圖

△DEA≌△OCB（AAS）

△DEA≌△OCB（AAS）

AE=BC

AE/AC=3/5

y=-x2-2x+c= -(x+1)2+c+1 頂點D（-1,1+c）

設點A(m, -m2-2m+c) m＜0

AQ=-m AP=-1-m AP/AQ=3/5 m=-5/2

A(-5/2，c-5/4)

OQ= c-5/4 QC=5/4

DE=OC=c PF= c-5/4 EP=1+c-c- (c-5/4)= 9/4 –c

EP/ QC=3/5 c=3/2

A(-5/2，1/4)，存在。

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