數學符號——別具一格的世界語言

1.數學符號的功能

在世界上能不分國家和種族都適用的文字，只有惟一的數學符號。當您用數學符號寫出一個運算或推理過程的時候，如：

任何國家只要念過初中的人都會明白無誤地懂得它所表達的意思。

數學能以現在的這種表示簡明、結構優美的形式出現，首先得要感謝數學記號和符號體系的出現，它對數學的發展和推動作用是極其巨大的。德國數學家萊布尼茨說過：」符號的巧妙和符號的藝術，是人們絕妙的助手，因為它們使思考工作得到節約。在這裡它以驚人的形式節省了思維。」俄國數學家羅巴切夫斯基說：」數學符號的語言更加完善、準確明了地提供了把一些概念傳達給別人的方法。利用了符號，數學上的每一個論斷和它所描述的東西就可以更快地被別人所了解。」

數學符號的重要性日益被人們所認識，而了解數學符號的創造歷史，就顯得很有意義了。

2.數學符號的使用

早在公元前6世紀，印度所首創的1，2，3，…，9以及以後的0的數字記號，為數字的書寫和運算帶來了極大的方便。而現在我們十分熟悉的」+」、」-」、」×」、」÷」、」=」等一系列符號，則是在數學家經過了一千年的探索後才逐漸出現的，下面談談數學符號使用的歷史：

加法符號」+」：1489年德國數學家魏德曼開始在他所著的數學書中首先使用。但直到16世紀之後，經過德國數學家韋達的提倡和宣傳，加號才開始普及。

減法符號」-」：仍是德國數學家魏德曼1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，」-」號才獲得大家的公認。

乘法符號」×」：英國數學家奧特雷德於1631年在他的著作中提出用」×」表示乘法。但萊布尼茨贊成用」• 」表示相乘。」×」與」• 」相持不下，一直到今天，這兩種運算符號都繼續使用著。

除法符號」÷」：英國數學家奧屈特1631年曾經用」：」表示」除」或」比」，1684年萊布尼茨也曾提出用」：」表示」除」。當時也有人主張用除線」—」表示相除(如)。1659年瑞士的拉恩把兩種除號合二為一，得到了我們所熟悉的除法符號」÷」。

等於號」=」：1540年英國數學家雷科德開始使用」=」作為等號，他認為」最相像的兩件東西莫過於兩條平行線」。但直到17世紀以後，」=」才真正被大家普遍使用。

小括號」 ( ) 」、中括號」 [ ] 」、大括號」 { } 」：小括號」 ( ) 」或稱圓括號是1544年出現的；中括號」 [ ] 」或稱方括號，大括號」 { } 」或稱花括號都是1593年由數學家韋達引入的。

大於號」＞」和小於號」＜」：1631年由美國代數學家哈裡奧特首創。

近似號」≈」和全等號」≌」：17世紀由萊布尼茨開始使用。

根號」√」：由法國數學家笛卡兒在17世紀初開始使用。

指數符號」an」：用指數來表示數或式的乘冪，經過了複雜的演變過程。從14世紀時法國的奧利森、1484年法國的舒開、1637年笛卡兒直到1801年由法國著名數學家高斯用x²代替xx，而較高的冪指數x³，x⁴等是笛卡兒開始引用的，但沒有用xn，直到著名數學家牛頓指出不論什麼指數都用an來表示。

對數符號」log、ln」：對數符號」log」是」Logarithm(對數)」的縮寫，進一步縮寫」lg」表示以10為底的對數即常用對數。如果以無理數e為底（e=2.71828…)，則稱為自然對數，常用符號」ln」來表示。對數符號由德國數學家克卜勒於1624年首創。

從16世紀起，經過了300年的實踐和篩選，才使數學有了一個簡潔明了的符號體系，把數學家從冗繁的文字敘述中解脫出來。這種數學的」文字」到19世紀已通行於全世界，不但推動了數學本身的發展，而且對其他學科的發展有著十分巨大的作用。

3.數學符號的分類和特點

a.數學符號通常可分為四種

象形符號：用符號形狀特徵來反映數學概念的符號，如平面圖形符號：∠(角）、⌒(弧)、△(三角形）、▱(平行四邊形）等是原圖形的壓縮象形；

關係符號：」=」、」≠」、」≡」、」≌」、」≈」、」＞」、」≤」、」∈」」⊆」等是原型的改造符號；

縮寫符號：是由數學概念的外文詞彙的前一個或數個字母構成的縮寫。如f表示函數（function)，R表示實數集(realnumber)，lim表示極限（limit)，其他如log表示對數，max表示最大值，min表示最小值，Σ表示和等。

約定符號：如x，y，z表示未知數，用a，b，c表示三角形的三邊，用大寫字母表示點，用小寫字母表示線段或直線，用小寫希臘字母α、β、γ表示平面，用」+、-、×、÷」表示四則運算等，都是人為的約定。

b.數學符號的特點

高度的概括性：自然語言本身就是一種概括，而數學語言又是對自然語言的進一步概括。如」0，1，2，3，…」用自然語言表示就是」一切自然數」，而用數學語言表示就是」N」。這樣大大縮短了句子的長度，相應地增加了思維的進度，這就顯露了數學的」簡潔美」和」思維美」。

精確性：數學中每一個符號或由符號組成的式子只包含一個意思。如」+」、」π」、「lg」、「l0℃≤t≤20℃」等等都表示特定的含義，不能隨便亂用。

形式化：數學符號把數學概念進行抽象，形成一種固定的程式。如函數用」y=f(x)」表示，一元二次方程用」ax2+bx+c=0，(a≠0)」表示，圓方程用」（x-a)²+(y-b)²=R2」表示等。

4.最奇特的數字系統

在所有的數字系統中，最奇特的一種是公元初中美洲瑪雅人使用的數字。它與其他計數方式都不相同，它採用的二十進位制，但只有三個符號，即點」·」、劃」—」和卵形就可以寫出任何的數了。

用點、劃可表示出1~19的自然數：

在任何數的下方加一個卵形，就把這個數擴大到20倍，如

但他們在計算時，作了新規定：在一個數的下方加上第二個卵形後，原數不是乘以20，而是乘以18，例如

我們只需聯想一下，一年正好是360天，就會理解他們為什麼會做這樣奇特的規定了。

5.」修養」中的符號和用符號表達的世界觀

a.」修養」中的符號

名利面前不用」+」；困難面前不用」-」;

朋友之間不用」÷」；談戀愛不用」△」;

守紀律不用」≈」；功勞和報酬之間不用」=」。

b.用符號表達的世界觀

」+」號用在學習上；」-」號用在休息上；

」×」號用在工作上；」÷」號用在專業上；

」，」號用在委屈上；」!」號用在時間上；

」?」號用在成績上；」=」號用在群眾上；

」()」號用在創作上；」……」號用在事業上；

」→」號用在未來上。

數學符號的產生和使用，給數學譜寫了無數美妙的樂章，給人類帶來了巨大的財富。某著名科學家曾說：」大自然是以數的語言在講話。」這些數字符號就是數學語言的詞彙，它是數學家長期創作的數學語言中的精華，它比世界上任何一種語言更精練、更準確。數學家們關於數學符號的創作性勞動閃爍著人類的智慧和勞動結晶的光芒，也是對人類語言學的豐富和發展。