高考數學，零點問題，高考導數大題典型套路，絕對值得一學。函數零點問題是高考數學常考的題目，從整體來說有兩種題型：一、函數圖像可以畫出來，優先使用數形結合；二、函數圖像不易畫出，就使用導數求單調性從而確定零點的思路；在學習本課程中，注意體會以下幾點：1、函數圖像畫不出來的情況下，如何想方設法轉化為其它能夠畫出圖像的函數；2、已知零點個數求參數範圍的整體思路；3、在判斷單調區間端點處函數值的符號時，如何合理地選取自變量的特殊值。
方法一比較繁瑣，為何還要講這種方法？因為在高考中，如果導數大題考零點，一般情況函數的圖像都是畫不出來的，只能使用第一種方法來求解，這種方法也是最應該掌握的方法。方法一是按照上面所講的第二種題型來解題的，首先要求函數f(x)的單調區間，求導函數f'(x)，令f'(x)＝0，並解這個方程，如下，方程中含有參數k，當1-k的符號不同時，方程的根不同，所以要分3種情況來討論：1-k=0、＜0和＞0；下面是第(1)種情況：1-k=0。
第（2）種情況，1-k＜0時，得出f(x)在(-∞，+∞)上單調遞減，要判斷f(x)的零點情況，需要得出x在-∞和+∞處的函數值的符號，但是-∞和+∞不是確定的數，這種情況一般採用先分析出它們處的函數值符號：根據各函數增長速度的快慢容易分析出當x趨向於-∞時函數值為正數，當x趨向於+∞時函數值為負數，則f(x)有零點；但是不能這麼書寫過程，一般處理方法是找到兩個合理的特殊函數值，只要它倆一正一負即可；f(0)容易求出，其值小於0，因為函數是單調遞減，所以需要再找一個大於0並且儘可能大的自變量，我選取的是4/k-1，為何選這個數？因為f(x)的表達式中的第一項為(1-k)x，當x的分母為k-1時，這一項就變成了常數，這樣容易分析其符號，實際上分子取1、2、3等等都可以，取的越大越合適，如果取的小了，結果為正數，還要重新選取，所以儘量取值大一些，一次就成功，希望大家理解這一點；詳細過程如下：
第（3）種情況，1-k＞0；方程f'(x)=0有一個解，則函數f(x)有兩個單調區間，容易得出f(x)有最小值，要使其沒有零點，只需最小值大於0，解不等式即可求出k的取值範圍。
下面是按照第一種題型來解題的；函數f(x)的圖像畫不出來，咱們可以等價轉化，轉化為如下一條直線和一個指數函數圖像的公共點問題，這兩個圖像是可以畫出來的，整個解題過程不再過多分析，下面已經書寫的很詳細了；明顯方法（2）更簡單，這樣的情況一般出現在選擇或填空題中，如果是大題，一般不大可能出現可以畫出函數圖像的情況，所有兩種方法都要好好掌握。
高中、高考、基礎、提高、真題解析，專題精編；點頁面上方「孫老師數學」進入「孫老師數學主頁」，然後點「關注」，可以查看更多課程！本文禁止轉載！