高考數學「棘手」問題專題2.2 平面向量中的最值問題通關

2020-08-27 鍾彝

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    平面向量在數學學習中有著重要作用，它廣泛用於平面幾何、圓錐曲線的求解中.掌握平面向量的數量積對於中學生的數學學習，可以起到舉一反三和觸類旁通的效果.但是我們在學習中經常會遇到一些問題，這些問題如果不注意就會影響對平面向量數量積的全面掌握。
  • 平面向量數量積 的幾何意義
    摘要：本文著重利用幾何意義理解平面向量的數量積（內積），在教材上原有的第一幾何意義「投影」的基礎上，創新引入數量積的第二幾何意義「極化」。將泛函分析中的「極化恆等式」降至二維，從而研究天津高考數學中平面向量數量積的相關問題，具有相當的普適性。巧妙利用「數形結合」的方式，深刻理解向量的本質——「代數與幾何的橋梁」。
  • 一道向量最值的最值問題解答
    我們常見的提問方式是求某量的最值或取值範圍，此時我們要找到題目中可作為變量的部分，那麼求最大值的取值範圍是什麼意思，可以理解為雙重最值，即題目在條件A時取得最值，而A自己又有範圍，放到數學裡面有點像昨天發的公眾號中的證明含參不等式成立，先把參數當作變量求出關於x的最值，再根據x的範圍求出最終的最值，放到本題目中有範圍的量就是BM的長度，因此題目的解決應該是兩步驟：
  • 高考數學創新微練—平面向量的數量積及綜合應用
    平面向量的數量積運算的功能比較強大，不僅涉及到平面幾何中平行與垂直的關係證明，解析幾何中以向量運算為背景的題目是高考的熱點，還涉及到三角函數的運算，總之，向量運算是威力無窮的。下面就平面向量的數量積及綜合應用進行一些辨析，體會一下平面向量的綜合應用。
  • 27、平面向量的數量積與平面向量的應用
    2.解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可利用向量的加減運算或數量積的運算律化簡.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關係是相等還是互補.平面向量的模及應用思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?
  • 向量專題中極化恆等式的應用2
    之前寫過一篇極化恆等式的小專題，連結為解析考前訓練7.用極化恆等式解決向量數量積取值範圍問題，本次內容為極化恆等式的一些補充。極化恆等式解決的是共起點的向量數量積問題，可把數量積運算轉化為最直觀的線段長度問題，避免解題過程中角度的引用和多變量的產生，在每年的高考真題中均可找到可用極化恆等式解題的題目，特別是在一些與數量積最值有關的題目中，可避免設點建系，將最值轉化為與線段有關的最值問題，極化恆等式有平行四邊形模式和三角形模式，兩者並無區別，對我個人而言，更傾向於在三角形中去解決此類問題
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    2019年高考全國卷「三角函數、平面向量、數列」考向分析及備考建議近三年全國高考數學三角函數、平面向量、數列在高考中分值的分布情況及命題特點命題特點考點一、三角函數的圖象和性質 藉助圖象考查三角函數函數的單調性、對稱性、最值、零點（難度：中）從函數的一般性質（導數、單調性、最值、極值等
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    ​為了更好地應對2020年高考的數學備考，通過對近幾年全國新課標I卷理科數學試題中平面向量知識點的試題分析，梳理出高考數學試題對平面向量的考查意圖，了解到高考數學試題中平面向量的命題方向，並結合考試說明進行對比，為新一屆 考生的複習備考提供一些展望與指導.
  • 高考數學「法向量」專題
    注意：垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。一個平面都存在無數個法向量。計算方法2.從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的信息。一般不選擇零向量為平面的法向量。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。    由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。
  • 高中數學丨破解平面向量問題的5種常用方法,學霸都已經掌握了!
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  • 高中數學:兩種方法解決平面向量數量積問題,值得收藏
    平面向量是數學中的重要概念。它是溝通代數、幾何和三角函數的有力工具，廣泛應用於生產實踐和科學研究中。平面向量的數量積及其性質是平面向量知識的重點內容，在平面向量中佔有重要地位。利用平面向量的數量積及其性質可以解決有關向量長度，兩向量夾角、垂直、平行等問題。