最大公因數與最小公倍數與原數之間 的關係(二)

2021-02-19 小學數學提升練習

一、弄清各部分的名稱：

假如甲數與乙數的最大公因數是M,最小公倍數是N,那麼用短除法就存在如下關係。

下面的短除法中,我們把a叫做甲數獨有的因數，b叫乙數獨有的因數。(a和b必須是互質數）

二、理清它們之間的關係。

在這個短除法中,M叫甲乙兩數的最大公因數,

最小公倍數N=M×a×b.

從短除法式子中，我們發現，甲數=M×a，乙數=M×b。

結合以上三個式子，我們發現：

N÷甲數=b,N÷乙數=a.M×N=M×M×a×b=甲數×乙數

三、通過分析,我們發現了如下的數學信息:

①最大公因數×最小公倍數=甲數×乙數

②甲數=最大公因數×甲數獨有的因數(乙數也是)

③最小公倍數÷最大公因數=甲數獨有的因數×乙數獨有的因數

④最小公倍數÷甲數=乙數獨有的因數

⑤最小公倍數÷乙數=甲數獨有的因數

⑥甲乙兩數獨有的因數必須是互質數。

四、根據發現解答問題。

1、有兩個自然數的乘積是540，已知它們的最大公因數是6，它們的最小公倍數是幾？

2、已知兩個數的和是104055，這兩個數的最大公因數是6937，求這兩個數。

3、已知甲數是24，它和乙數的最小公倍數是168，最大公因數是12，求乙數。

4、兩個自然數的最大公因數是6，最小公倍數是126，求這兩個自然數。


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