透過數學檯曆看數學(2018.3.11) - 有趣的迴文數

2020-12-14 遇見數學

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2014 年韓國首爾舉行國際數學家大會ICM中, 組委會曾製作了一套數學主題的檯曆, 裡面使用數學內容與日曆的每一天都相映成趣. [遇見數學] 會按今年日期每天發布這個舊檯曆上相應的內容.

— 2018.3.11 —

11^2 = 121,

11^3 = 1331,

11^4 = 14641

每個等式右邊結果剛好就是迴文數. 不過你可以試試 11^5 是不是呢?

迴文數(Palindromic number)

迴文數是指一個像14641這樣「對稱」的數，即：將這個數的數字按相反的順序重新排列後，所得到的數和原來的數一樣.這裡，「回文」是指像「媽媽愛我，我愛媽媽」這樣的，正讀反讀都相同的單詞或句子。

迴文數在休閒數學領域備受關注。一個典型的問題就是，尋找那些具有某種特性，並且符合回文特徵的數。例如：

回文素數：2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151,…

回文完全平方數：0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321,…

迴文數的一個猜想

人們在計算迴文數過程中還發現了一個有趣的規律: 任何一個自然數與它的倒序數(如 123 的倒序數為 321)相加, 所得的和再與和的倒序數相加.... 如此反覆進行下去, 經過有限次迭代, 最後就有可能得到一個迴文數. 來看下面兩個示例:

初始值為 96, 經過 4 次迭代就出現了回
初始值為今天的日期 20180311

但這也僅僅是個猜想，因為有些數暫時並沒有成功被驗證. 比如說 196 這個數, 按照上述變換規則重複了數十萬次, 仍未得到迴文數. 但是人們既不能肯定運算下去永遠得不到迴文數, 也不知道需要再運算多少步才能最終得到迴文數.

參考資料: 維基百科; amuseum.cdstm.cn

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