小學時，學生學過求三角形、長方形、正方形、圓等一些基本圖形的面積。求圖形面積時，一般是把所給數值，直接代入相應的面積公式即可求解。
比如，要求一個三角形的面積，需要有底邊長，還要有該邊上的高的長度，才可以求解。如果遇到一些不規則的圖形，在求面積時就不知道該怎麼去做。特別是再把圖形放到平面直角坐標系中，當把數和形相結合時，更不知道該如何解答。
初中階段，在坐標系中求圖形面積時，常用到的方法有以下四種。
一、直接求圖形面積。
當三角形的一邊在x軸或y軸上時，常用這種方法。
例1、如圖，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形ABC的面積。
分析:三角形ABC的底邊AB長為4－(－2)=6，高為C點縱坐標的絕對值4。
解:由題意得AB長為4－(－2)=6，因為C(－4，4)，所以三角形ABC的AB邊上的高為4。
所以三角形ABC面積=6×4÷2=12。
例2、如圖，已知A(－3，－2)，B(2，3)，C(0，4)，D(1，1))，A，B，D三點在同一直線上，求三角形ABC面積。
分析:由圖可知，三角形ABC面積=三角形ACD面積+三角形BCD面積。CD長為4-1=3，三角形ACD中，CD邊上的高為A點橫坐標的絕對值3。三角形BCD中，CD邊上高為B點橫坐標的絕對值2。
解:由題意得:
三角形ACD的面積=(4-1)×3÷2=4.5
三角形BCD的面積=(4-1)×2÷2=3
三解形ABC面積=4.5+3=7.5
注意:在求幾何圖形面積時，線段的長度往往通過計算某些點橫坐標之差的絕對值，或縱坐標之差的絕對值去實現。(橫坐標相減時最好用右邊的數減左邊的數，縱坐標相減時用上邊的數減下邊的數，這樣所得結果就是邊或高的長度，就不用絕對值符號了)。
二、利用補形法求圖形的面積。
當所求圖形的邊都不在x軸或y軸上時，一般用該方法。
例1、如圖，在三角形AOB中，A(2，4)，B(6，2)求三角形AOB的面積。
分析:通過作長方形OCDE，把求三角形AOB的面積，轉化為求矩形OCDE的面積與三個直角三角形面積的差。
解:作矩形OCDE。
則三角形AOB的面積=長方形OCDE的面積－三角形AOE的面積－三角形ABD的面積－三角形OCB的面積=6×4－2×4÷2－4×2÷2－6×2÷2=10
例2、如圖所示，四邊形ABCD中，A(1，2)，B(3，1)，C(1，－3)，D(－3，1)，求四邊形ABCD的面積。
解:如圖，作長方形EFGH，由題中各點的坐標可得EF=6，EH=5，ED=3，AE=4，AF=2，BF=1，BG=4，CG=2，HC=4，DH=2。
則四邊形ABCD的面積=長方形EFGH的面積－三角形AED的面積－三角形AFB的面積－三角形BGC的面積－三角形HCD的面積
=6×5－3×4÷2－2×1÷2－4×2÷2－4×2÷2
=30－6－1－4－4
=15
三、利用分割法求圖形的面積。
例1、已知在四邊形ABCD中，A(－3，0)，
B(3，0)，C(3，2)，D(1，3)，畫出圖形，並求出四邊形ABCD的面積。
分析:畫出圖形，通過作輔助線將不規則四邊形補成直角梯形，從而將四邊形面積轉化為梯形與三角形面積的和。
解:過點D作DE丄AB，交BC的延長線於點E，則四邊形DABE為直角梯形。
則四邊形ABCD的面積=梯形ABDE的面積－三角形CDE的面積=(2+6)×3÷2－1X2÷2=11。
例2:如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，求這個四邊形的面積。
解:分別過點D，C向x軸作垂線，垂足分別是點E，F，則四邊形ABCD被分割為三角形AED，梯形DEFC，和三角形CFB。
由題中各點的坐標可得AE=2，DE=7，EF=5，
FB=2，CF=5。
四邊形ABCD的面積
=三角形AED的面積+梯形DEFC的面積+三角形CFB的面積=2×7÷2+(7+5)×5÷2+5×2÷2
=7+30+5=42
把不規則圖形分割為規則圖形時，方法也不是唯一不變的，可根據題的特點靈活選擇解法。
四、已知三角形的面積求點的坐標。
例1、已知點O(0，0)，點A(－3，2)，點B在y軸正半軸上，若三角形AOB的面積為12，求B點坐標。
分析:首先應結合題中條件畫出圖形，再看三角形AOB的面積跟哪些線段有關係，可怎樣用坐標表示出來。
解:設點B(0，a)，因為點B在x軸的正半軸，所以a>0，則OB=a。由點的坐標可知AC=3。
因為三角形AOB面積=3a÷2=12，解得a=8，
所以B(0，8)。
例2、已知點A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面積是12，求m的值。
分析:首先畫出圖形，由於m值未知，當m>0時，點C在第一象限，當m<0時，點C在第四象限，所以該題m值應有兩個。
解:由圖可知，
三角形ABC的面積=1/2AB×丨m丨
=1/2×10×丨a丨=12，解得丨m丨=2.4
所以m=±2.4
利用面積求點的坐標時，應先畫出圖形，再看圖形的面積跟哪些線段有關係，當用坐標表示線段長度時，應取坐標的絕對值。