2010全國卷壓軸題另解

2010全國卷壓軸題另解

原創 林根數學 林根數學 今天

（22）(2010全國1)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知數列{an}中，a1=1,an+1=c-1/an,

（Ⅰ）設c=5/2,bn=1/(an-2)，求數列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求使不等式an<an+1<3成立的 c 的取值範圍 .

22. 解：（Ⅰ）略

（Ⅱ）a1=1,a2=c-1/a1,a2>a1,得c>2.

用數學歸納法證明：當c>2時,an<an+1,

（ⅰ）當n=1時，a2=c-1/a1>a1，命題成立；

（ⅱ）設當n=k時，ak<ak+1，則當n=k+1時，

ak+2=c-1/ak+1>c-1/ak=ak+1,

故由（ⅰ）（ⅱ）知，當c>2時an<an+1,

當c>2時，令

【命題意圖】本小題主要考查數列的通項公式、等比數列的定義、遞推數列、不等式等基礎知識和基本技能，同時考查分析、歸納、探究和推理論證問題的能力,在解題過程中也滲透了對函數與方程思想、化歸與轉化思想的考查.

另解:令

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《林根數學》資料：

1.《高考數學全觀》（上、下）（高考第一輪）教案及學案

2.《高考數學重觀》（高考第二輪）教案及學案

3.《清北數學高觀》教案及學案

4.《中考數學微觀》教案及學案

5.人教版必修1—5全套教案及學案