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近年的高考數學壓軸題一般是導數題，但今年（2019年）的全國卷卻不是，其中，全國1卷的壓軸題較為新穎。
（2019年全國1卷 理科數學 第21小題（壓軸題））為治療某種疾病，研製了甲、乙兩種新藥，為了知道哪種新藥更有效，欲進行動物試驗。
試驗方案如下：每一輪選取兩隻白鼠對藥效進行對比試驗。對於兩隻白鼠，隨機選一隻施以甲藥，另一隻施以乙藥。一輪的治療結果得出後，再安排下一輪試驗。當其中一種藥治癒的白鼠比另一種藥治癒的白鼠多4隻時，就停止試驗，並認為治癒只數多的藥更有效。為了方便描述問題，約定：對於每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治癒且施以乙藥的白鼠未治癒則甲藥得1分，乙藥得—1分；若施以乙藥的白鼠治癒且施以甲藥的白鼠未治癒則乙藥得1分，甲藥得—1分；若都治癒或都未治癒則兩種藥均得0分。
甲、乙兩種藥的治癒率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X。
(1)求X的分布列；
p4表示「甲藥的累計得分為4時，最終認為甲藥比乙藥更有效」的概率。在甲藥、乙藥的治癒率分別為0.5、0.8時，甲藥的累計得分為4（即：兩種藥治癒的白鼠只數相等）時最終認為甲藥比乙藥更有效（這種錯誤結論）的概率為1/257，這是合理的。
說明：①順推與逆析是推理（邏輯思維）的兩基本方式；
方程與函數是計算（確定思維）中的兩種最重要的思想；
演繹與綜合是探規（規律思維）的重要方法。
計算、推理、探規是數理思維的三種基本形式（這是我的總結，一家之言，僅供參考），本題對這三種思維都進行了考查，是一個好題。
關於三種基本數理思維的系統講解，我們另文專述。
②為了降低難度，本題的第(2)小問提示「{pi+1—pi}是等比數列」，事實上，知道用特徵值法求數列通項的學生一眼就能看出的。本題的遞推關係式是通過 討論第n+1次試驗結果的由來 得到的。
③求解本題的關鍵是需要強大的心理素質，很多學生可能連題都不想讀（我讀第一遍時對題意也不是很理解，本題一般需要讀2遍甚至更多遍），事實上，從前面的解題過程可以看出，理解題意後，求解並不困難。總之，遇到這類題時，一定要記住：靜！別慌！
過去如何如何，讓行雲流水去評說；
將來怎樣怎樣，不能夠僅僅靠想像！
——學習沒有速成法，或者說，腳踏實地才是真正的速成法！
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