數學活動的開展是在了解數學活動要素的基礎上進行的。要使活動達到預期的教學目標,使學生主動進行數學思維,還需要在教學實踐中合理地運用數學活動的相關條件。對數學活動實踐的分析就要看教學中是否合理的處理和應用這些條件,是否通過這些條件的合理運用激發了學生的數學思考,促進了學生的數學思維,使學生感悟數學思想。
(一)知識經驗
在小學數學文化主題式教學中,學生已有的知識經驗是開展數學活動的基礎。在數學活動的過程中,知識經驗的作用貫穿始終。知識經驗作為數學活動的條件有兩方面體現:數學活動中如何調動學生已有的知識經驗;數學活動中如何合理運用學生新學習的經驗。這兩方面都是數學活動的必要條件,數學活動要求學生具備一定的知識基礎,要調動學生知識基礎,這樣才能連接學生的認知結構,在知識學習過程中感悟數學思想。學生在數學活動中的體驗和收穫同樣是他們進行後續學習的基礎,教師的教學就是層層遞進逐步展開,這也是學生進行連貫的數學活動,反思數學活動的基礎。
(二)文化情境
情境是學生問題察覺和問題表述的前提條件,它影響著學生的認知。首先,當情境中包含和學生已有知識經驗不相符的內容時,學生就會產生認知衝突,從而產生探究的需要。其次,情境總是帶有一定的感情色彩,能夠激發學生情緒的情境,更能激發學生關注情境的積極性。而泰勒認為,「只有當學生發現現實生活中遇到的情境與學習時發生的情境有相似性時,他才更有可能運用己之所學」。這種相似性主要表現在兩個方面:生活情境和學習情境在很多方面明顯相似;要求學生練習尋找將校內所學內容應用於校外生活的實例。文化情境主要是教師要為學生提供包含數學問題的數學文化背景。從相應的數學文化題材中選擇與學生生活、社會具有聯繫性的數學文化情境是學生識別、轉化現實問題為數學問題的條件。數學文化情境在教學中的應用,一方面要能激發學生的積極性,另一方面又應當具有引發學生思考的作用。
(三)數學問題
數學問題產生於情境。數學問題是指以數學為內容,或者雖不以數學為內容,但必須運用數學概念、理論或方法才能解決的問題。數學問題產生於學生認知下的心理不平衡狀態,這種不平衡狀態促使學生產生探究思考的需要,從而促進學生進行問題解決和數學學習。從情境到問題之間,學生經歷利用已知的條件和知識基礎,對當前情境進行分析和轉化,從而提出相關的數學問題並進行問題解決的過程。泰勒提出,「問題應當具有以下條件:無法立即回答的問題會激發學生的思維,同時屬於不能立即在教科書和其他參考資料中立即尋找到答案的問題;是學生為了獲得解決問題的方法,將各種不同的事實和觀念聯繫起來的問題」。
(四)過程反思
反思是小學數學文化主題式教學的關鍵,是學生發展數學思維,感怕數學思想的重要途徑。由於數學思維和數學思想的形成都需要一定的過程和進行抽象的本質,反思是促進升華的關鍵。弗賴登塔爾認為,「反思是數學思維活動的核心和動力,通過反思才能使現實世界數學化」。反思的主體是學生,它不是對學習中獲得的知識的複述,而是涉及知識、方法等諸多方面。反思要求學生進行有意的回顧和認知,是對數學知識和數學活動過程的抽象概括與提升。反思的目的也不僅是為了回顧過去,更重要的是指向未來的活動,是為了更好地提高學習效益。