求函數的解析式常見錯誤是：只求出表示函數的代數式而不考慮定義域。
求函數解析式的常用方法有：
1、待定係數法。已知函數的類型求函數的解析式，常用待定係數法求解。具體步驟：①設含有待定係數的解析式。如一次函數y=aⅩ+b(a≠0)，二次函數y=ax^2+bX+C(a≠0)，反比例函數y=K/x(K≠0)；②把已知條件代入解析式，列出方程組；③解方程組求出待定係數；④將所求係數代回所設解析式。
2、換元法。用換元法求解析式簡單明了。易錯點還是函數的定義域。
3、配湊法。隱含換元法思想而不寫換元，而是直接用x去替換。易錯點仍然是函數的定義域。
4、方程法：含有f(X)與f(一X)；f(×)與f(1/x)的可聯立解方程組求f(X)。
例1、已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2，求f(X)的解析式。
[分析]：用換元法。令x+1/x=t，兩邊平方，得x^2+2+1/x^2=t^2，X^2+1/x^2=t^2一2，代入得f(t)=t^2一2。又t=X+1/x∈(一∞，一2]U[2，+∞)，∴函數的解析式為f(×)=x^2一2，x∈(一∞，一2]U[2，+∞)。
用配湊法。f(X+1/x)=(x+1/x)^2一2，故函數的解析式為f(X)=X^2一2。配湊法其實是簡化了換元法的過程，還是換元法的思想。這個函數的定義域目前學生還不會求，因為要用到對勾函數的單調性。
例2、已知f(×)是二次函數，且f(0)=2，f(x+1)一f(X)=x一1，求f(x)。
[分析]用待定係數法。設f(X)=ax^2+bX+C，(a≠0)代入求解。易錯點是漏寫a≠0；再者就是不理解等式2aX+a+b=X一1，是對任意實數X都成立。因而有2a=1且a+b=一1。
例③已知f(X)+2f(1/x)=2x+1，求f(x)的解析式。
[分析]這一題是典型的構造出方程組求解的。用1/×替換條件中的x，然後聯立消去f(1/×)，得出解析式。
求下列函數的解析式。
例④、定義在R上的函數f(×)滿足f(X+1)=2f(×)。若當0≤X≤1時，f(X)=X(1一X)，則當一1≤x≤0時，f(x)=
[分析]利用函數的性質f(X)=X(1一X)求解析式，就是把一1≤X≤0轉化到0≤x≤1時f(x)=X(1一X)上來。
解：當一1≤X≤0時，0≤1+X≤1，代入得f(x+1)=(X+1)(1一X一1)=一X(X+1)，又f(x)=f(x+1)/2，
∴f(x)=一Ⅹ(X+1)/2。
1、已知f(×)為R上的偶函數，當X<0時，f(X)=X(X一1)，剛當X>0時，f(x)=
2、函數f(X)為R上的奇函數，當X>0時，f(x)=一2X^2+3X+1，求f(x)的解析式。
3、已知f(X)是二次函數，若f(x)=0且f(X+1)=f(X)+Ⅹ+1，①求函數f(x)的解析式；②求函數y=f(×^2一2)的值域。
我是數學山人行，謝謝點讚！！！