知識掃盲丨對數函數圖象及其性質

2021-02-19 包學習

一般地，對數函數的圖象和性質如下表：

                             

圖象的特徵點：，，，利用特徵點可以快速作出對數函數的簡圖.如圖象的特徵點：，，.

                         

在同一直角坐標系中作出對數函數，，，的圖象：

當時，動圖展示如下：

當時，動圖展示如下：

結論：

（1）函數與函數的圖象關於軸對稱.

（2）底數決定函數單調性：

，函數在(0，+)上為增函數，函數圖象上升；

，函數在(0，+)上為減函數，函數圖象下降.

（3）底數決定函數圖象相對位置的高低：

①上下比較：在直線的右側，時，越 大 ，圖象越靠近軸；時，越小，圖象越靠近軸.

②左右比較：比較圖象與直線的交點，交點的橫坐標越 大，對應的對數函數的底數越 大. 

【示範例題】

例題1.(填空題)函數

（)的圖象恆過點（    ）.

【答案】

【解析】當x＝2時，恆有y＝－1.

恆過定點問題：恆過定點的含義是函數值與無關，由＝0知，令真數為1，可求解．

例題2.(填空題) 已知實數滿足，則給出下面的五種關係，其中可能成立的序號為（           ）.

①；

②；

③；

④；

⑤

【答案】②④⑤

【解析】在同一坐標系中作函數與函數的圖象如圖，

若，則；

若，則；

若，則.

故②④⑤成立．

內容摘自：包學習APP_動態教輔《對數函數（ 必修一人教B版3.2.2  ＋3.2.3）》，歡迎下載學習更多知識

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