由於數學的知識、技能都是內在聯繫著,並總是相互作用彼此影響的,所以遷移現象普遍存在於學生的數學學習活動之中。遷移就是一種學習對另一種學習的影響。如果已有的知識技能對新學習的知識技能起到促進作用與積極的影響,就稱為正遷移。
平常我們總習慣說,一個人的學習能力如何如何,這裡所說的學習能力,其實就是指一個人的正遷移能力。遷移能力是衡量一個人能力大小的重要標準,能舉一反三、觸類旁通,就是一個人遷移能力的表現。在平日的教學中如何培養學生的遷移能力呢?筆者認為,結構化教學是重要的路徑。結構化,簡言之,就是關於結構的建構過程。即要遵循數學知識內在的邏輯機理,通過結構化的設計、遞進式的教學推進,幫助學生建立清晰的知識結構以及獲得知識的方法結構。
以「認識梯形」的教學為例。
課件出示:三角形和平行四邊形,讓學生回憶它們的特點(師生交流略)。
師:把一個三角形和平行四邊形重疊在一起,如果重疊部分是四邊形,會是什麼樣的四邊形?先想一想,再畫一畫。
學生獨立思考,嘗試畫圖,然後呈現學生的作品進行全班交流。
歸納:把三角形和平行四邊形重疊在一起,可以產生一個新的圖形——梯形。
學生自主觀察、探究,同桌合作交流:梯形有什麼特點?
生:梯形有四條邊,四個角;一組對邊平行,另一組對邊不平行……
師(追問):你用什麼方法能確定梯形的一組對邊平行,另一組對邊不平行呢?
學生思考、討論。
生:梯形上面這條邊和下面這條邊分別在平行四邊形的兩條對邊上,我們學過,平行四邊形的對邊平行,所以梯形的這組對邊也是平行的。梯形的另一組對邊分別在三角形的兩條邊上,延長後會相交,所以這組對邊一定不平行。
師:通過剛才的研究,你認為梯形有什麼特點呢?
生:梯形的一組對邊平行,另一組對邊不平行。
歸納:只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
師(質疑):把一個三角形和平行四邊形重疊在一起,如果重疊部分是四邊形,這個四邊形一定是梯形嗎?
(學生的意見不一。)
師:實踐出真知!先想一想,再畫一畫,看能不能找到反例。
學生再次嘗試畫圖,並用剛剛建立的梯形概念判斷畫出的是否是梯形。
……
在上述教學中,教師合理把握數學知識的整體框架,首先由兩個已經學過的圖形(三角形和平行四邊形)重疊出若干新的四邊形——梯形,讓學生親歷了「梯形」的形成過程,看到了知識的「源頭」。接下來,在探究梯形的特徵時,學生可以通過觀察比較這幾個梯形的共同點進行歸納,也可以由「平行四邊形對邊平行,三角形兩邊相交」作為已知條件,嘗試用演繹的方法推導出:重疊之後的梯形「一組對邊平行,另一組對邊不平行」。然後,提出質疑:「重疊出的四邊形是否一定是梯形?」引導學生再次嘗試畫圖、深入思考。這樣的結構化設計以及抽絲剝繭般的引導,不僅使學生認識了梯形的「特徵」,清楚了新舊知識間的聯繫,而且在運用正遷移學習新知識的同時,提高了推理能力、問題解決的能力。正遷移的能力就是這樣被逐漸培養起來的,數學學科核心素養也是這樣慢慢地形成和發展起來的。