一、命題的定義
(1)用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.
(2)判斷為真的語句叫做真命題.
(3)判斷為假的語句叫做假命題.
二、命題的結構
從構成來看,所有的命題都具由條件和結論兩部分構成.在數學中,命題常寫成「若p,則q」這種形式,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結論.
三、命題的分類
(1)逆命題: 對於兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另一個 命題的結論和條件,那麼這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的逆命題.
(2)否命題:對於兩個命題,其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定,這兩個命題叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的否命題.
(3)逆否命題:對於兩個命題,其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定,這兩個命題叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆否命題.
四、四種命題的真假性的判斷
原命題為真,它的逆命題不一定為真;它的否命題也不一定為真.原命題為真,它的逆否命題一定為真.
五、四種命題之間的關係
六、全稱量詞和全稱命題
全稱量詞:短語「對所有的」「對任意一個」在邏輯中通常叫做全稱量詞,並用符號「∀」表示.
全稱命題:含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題「對M中任意一個x,有p(x)成立」可用符號簡記為∀x∈M,p(x),讀作「對任意x屬於M,有p(x)成立」.
七、存在量詞和特稱命題
存在量詞:短語「存在一個」「至少有一個」在邏輯中通常叫做存在量詞,並用符號「∃」表示.
特稱命題:含有存在量詞的命題叫做特稱命題.特稱命題「存在M 中的一個x0,使p(x0)成立」可用符號簡記為∃x0∈M,p(x0),讀作「存在M中的一個元素x0,使p(x0)成立」.
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