問題解決與認知模擬——以數學問題為例

2020-12-17 大眾網

　　如何使教育培養出適應時代需要和引領時代發展的傑出人才，成為各國在21世紀發展制勝的關鍵所在。當前，以人工智慧、大數據、雲計算為代表的信息化浪潮席捲全球，新的時代背景為教育研究及改革創新提供了新的思路和方法。隨著腦科學、認知神經科學、信息科學等領域最新研究成果不斷湧現，為有效研究學習提供了新視野。

　　由魏雪峰博士撰寫的《問題解決與認知模擬——以數學問題為例》（中國社會科學出版社2017年出版），將學習置於多學科視角開展研究。該書認為：（1）問題解決是學生學習的主要形式，在波利亞數學問題解決模型的基礎上，細化問題解決的每一階段，結合小學兒童的心理特點，根據認知心理學、腦科學、認知神經科學等領域的研究成果，構建了小學數學問題解決的認知模型，介紹了模型的特點、應用範圍及教育意義，為進一步分析問題解決認知過程奠定了基礎。該認知模型從記憶水平上描述問題解決的思維過程，認為解題過程是一個非線性過程，並沒有考慮學生的「意願」、「意志力」等情感因素在解題過程中的作用。（2）根據構建的認知模型，分析了小學數學兩類典型問題「眾數」和「異分母相加」的問題解決認知過程，並使用Lisp語言編寫認知程序，在ACT-R中實現了模擬。採用口語報告法進行了實驗，發現認知模擬結果與學生正確解答問題的口語報告數據一致。（3）認知分析與模擬在數學教學中具有重要應用價值。首先，提出了基於認知過程的數學探究問題設計依據與原則，給出了設計流程與方法，依此為依據，針對小學數學四年級下冊的所有知識點設計了典型探究題，並在數學課堂探究教學中開展了實證。隨後，提出了基於認知模型的「一對一」認知診斷方法和流程，並對小學數學學習困難學生進行了實證研究。「一對一」認知診斷重視學習的過程，能夠滿足兒童不同的現有水平和未來發展水平、結合教學與診斷的一種動態評價方法，兼顧學習結果的評估和學習過程的剖析，綜合鑑定與分類、診斷與處方的評價功能，針對學生在做題過程中的表現給予及時、適當的反饋，引導學生逐步完成問題解決，達成目標。最後，在分析已有課堂交互分析方法的基礎上，提出了課堂交互認知分析框架，選擇中學（七年級）數學課堂《從不同方向看》中典型課堂交互序列進行分析，並在ACT-R中實現認知模擬。根據課堂交互認知分析與模擬結果，為課堂教學提出了三點建議，幫助教師設計更加有效的教學。

　　對問題解決認知過程的分析和研究，能科學認識學生的學習過程，正確把握學生的認知規律。同時，也能幫助教師根據學習過程設計教學內容、診斷教學過程，具有重要的理論指導意義和教學實踐應用價值。

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  • [趣味數學]數學問題解決及其教學
    一、數學問題　　對於什麼是數學問題，雖然目前尚無統一看法，但大體說來，它有以下特點：一是非常規性；二是重視情境應用，給出一種情境，一種實際需求，以克服一種現實困難為標誌；三是探究性。[1]從歷史角度來看，正是問題的提出、探究和解決，推動了數學科學的不斷發展。從某種意義上來說，數學發展的歷史，就是數學問題的提出和解決的歷史。
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    實施研究時，研究的相關教師親自在課堂教學中執教；親自帶領學生對學習中的具體問題進行探討，並付諸於一系列的跟蹤記錄；親自組織學生進行規劃好的課外活動，對學生在活動中的表現作下翔實的記錄，然後分析；親自觀察學生面對模擬的情境的處理方法，以此為依據做出鮮活的、具體的案例分析。
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    可以理解，數學是一門複雜的學科。即使我們從直覺上講是數學上的存在，我們大多數人也根本不願意做大量的事情。我們一直在腦海中加，減，乘和做更複雜的方程式。但是，這是一個問題，一旦在紙上將其翻譯成複雜的符號和諸如「衍生物」之類的外來詞。
  • 針對性心理問題解決平臺
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    在數學世界中，隨機遊走實際上比這還要更隨機與任意，這就如通過擲硬幣來決定每一漫步的方向。隨機遊走（英語：Random Walk，縮寫為 RW），是一種數學統計模型，它是一連串的軌跡所組成，其中每一次都是隨機的。它能用來表示不規則的變動形式，如同一個人酒後亂步所形成的隨機過程記錄。1905年，由卡爾·皮爾遜首次提出。
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    2005年獲維揚區說課比賽一等獎，2009年獲揚州市直中學青年數學教師優質課比賽一等獎，2009年在揚州市初中數學學科命題大賽中獲得一等獎。　　列一元二次方程解決實際問題是一個難點，但在中考試題中經常出現，解應用題的一般步驟可概括為「審、設、列、解、答」五步。　　審:通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知量和未知量，以及它們之間的等量關係。