用字母表示數，其中蘊含的數學思想，你了解麼？

用字母表示數，是數學表達和進行數學思考的重要形式。孩子們從確定的數過渡到用字母表示數，更是認識上的一次飛躍。因為字母表示的數，具有不確定性，有時可以是任意數，有時有一定的範圍，在特定場合下又有特定的意義，所以，學生理解並運用字表示數，既是提升抽象概括能力的過程，也是發展數學語言與符號意識的過程。

這次主要介紹的是人教版第9冊第五單元《簡易方程》中的第一部分（例1～例5）的內容。

例1：已知爸爸年齡比小紅大30歲，你能用一個式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡嗎？當小紅11歲時，爸爸的年齡是多少？這裡，我們可以找到父女倆年齡的關係式，小紅的年齡＋30歲=爸爸的年齡，也就是「小紅1歲時，爸爸是1＋30=31歲，小紅2歲時，爸爸是2＋30=32（歲）……」這樣，每個式子只能表示某一年爸爸的年齡。如果把「小紅的年齡」用字母「X」來表示，那么爸爸的年齡就可以表示為「X＋30」。

「X＋30」既表示父親歲數總比女兒大30的數量關係，又表示父親的歲數。如果X是一個具體的歲數時，「X＋30」也是一個具體的歲數。「X＋30」隨著「X」的變化而變化，它們之間一一對應，滲透了函數思想。其中，「X」是有取值範圍的，它表示小紅的年齡，根據實際情況， 「X」只能是從1開始的整數（不能是分數、小數等），並且不可能大於等於200。當小紅11歲時，爸爸的年齡就是11+30=41（歲）。

例2：在月球上，人能舉起物體的質量是地球上的6倍。你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質量嗎？同樣，用「X」表示人在地球上能舉起物體的質量，那麼，人在月球上能舉起的質量就是「X×6」（即6X），這裡省略乘號時，一般要把數寫在字母前面。其中，「X」也是有取值範圍的，質量不拘泥於整數，可以是小數，但人在地球上的舉重成績，目前最高紀錄是263千克。所以，做此類題的時候，要結合實際情況來考慮。

例3（1）出示了上學期學過的簡便方法的運算定律，讓學生用字母表示，這是舊知，用簡便寫法表示是新知。其中主要是乘號的縮寫：可以寫成「·」，也可以省略不寫。

例3（2）以正方形為例，讓學生用字母表示其周長和面積的計算公式，引出「平方」的讀寫法。如：S＝a×a＝a·a＝a²，「a²」讀作a的平方，表示2個a相乘。這裡，a²= a×a，要和2 a＝2×a區分清楚。周長C＝a•4＝4a，如果正方形的邊長a＝6㎝，那麼S＝a²＝36㎝²，C＝4a＝24㎝。

例4和例5，都是用「含有字母的式子表示稍複雜的數量關係」。

例4：一大杯果汁一共1200g，倒了3小杯。如果每小杯四X g，你能用含有字母的式子表示大杯果汁還剩多少克嗎？這裡，「1200－3X」既表示數量關係，又表示一個量。列出數量關係並不難，難的是「X」的取值範圍。

因為X表示的是倒出的每小杯果汁的質量，所以X應該是＞0的數；根據式子1200－3X，可知3X的積不能＞1200，字母X應該≤400。所以X的取值範圍是0～400（含400）之間的任何數。

例5是用小棒擺x個三角形和x個正方形，一共要用多少根小棒？此題的數量關係含兩級運算，且有3步。重點是用含有字母的式子表示數量關係和化簡。它的數量關係也不難列出：3x＋4x=（3＋4）x=7x ，其中，「x」是相同的，所以用了乘法分配律進行簡化，這種「計算」在代數中叫做「合併同類項」。

由於「同類項」是指：組成「多項式」的若干「單項式」，它們所含的字母相同，並且相同字母的「指數」也分別相同。這些概念在中學才能接觸到，所以，在小學不用介紹「合併同類項」的概念，這裡只需滲透其思想和意識。

「用字母表示數」看似簡單，但對於學生來說，是一個從具體到抽象的過程，在認識上是一次飛躍，此內容蘊含了函數思想、抽象思想、推理思想等數學思想。這下，你了解了麼？