授課教師的教學是先從正弦函數y=sinx的圖象中去觀察性質，再利用函數解析式也就是利用正弦函數的誘導公式去證明所發現的性質.
如圖：教師將學生小組討論之後所發現的函數性質板書在黑板上，並引導學生用正弦函數y=sinx的誘導公式進行證明.
首先，（2）（5）（6）三條性質的邏輯順序是混亂的. 第（2）條性質是關於函數值的性質的.如果按照課堂上所呈現出來的順序，就是先知道函數的值域，再知道函數的最大（小）值，最後才研究函數的單調性的.但這是符合研究函數性質的邏輯順序嗎？
從研究函數性質的角度看，函數的值域從哪裡來的呢？實際上，在明確函數的定義域的前提下，一種方法是直接分析函數解析式的代數特徵可以得到函數的值域，如：由二次函數可知y≥0，但這種方法只適合簡單的基本初等函數；對於複雜的函數，就要先研究這個函數的變化狀態，也就是這個函數的單調性，才能夠判斷函數的極大（小）值，得到最大（小）值，進而得到函數的值域.
課堂上，為什麼沒有研究正弦函數y=sinx的單調性，學生也能得到這個函數的值域了呢？因為是看了正弦函數y=sinx的圖象.但是，如果不是用「數學的眼光」去看圖象的話，沒有經歷數學的思維直接看直觀的圖象，得到的就是沒有數學邏輯關係的一個個結論了.
我們說函數圖象的確是能夠幫助我們直觀地反映出函數的一些性質，但是在教學中，為了培養學生通過研究函數解析式來研究函數性質的能力，函數圖象的地位就要讓位於函數解析式，不能說由圖象看函數的性質直觀，就忽視了性質之間的邏輯關係.儘管正弦函數y=sinx的解析式很特殊，是一種符號化的解析式，但是根據正弦函數的定義並藉助單位圓，我們還是可以讓學生去感受自變量x的變化是如何影響因變量y的變化的,正弦函數y=sinx的性質通過其誘導公式也是可以得到的.因此，運用正弦函數的誘導公式研究y=sinx性質就是在利用正弦函數的解析式研究其性質的，這一點要讓學生通過教師的引導能夠感受到.本節課由於授課教師把正弦函數解析式放到了對y=sinx圖象觀察得到的函數性質的驗證工具層次上，這是有違研究函數性質的一般方法.
由於對正弦函數y=sinx性質的研究過於依賴圖象，教學中所呈現出來的知識邏輯的混亂是不可避免的，也直接導致課堂教學中的思維邏輯沒有了章法.如在第（5）條函數的最大（小）值的討論的時候，由於已經知道第（2）條中函數的值域，顯得有點尷尬.
類似的問題還出現在對正弦函數y=sinx對稱性的研究上.在研究完正弦函數y=sinx是奇函數之後，就轉而去研究其周期性、最值、單調性，最後又回到正弦函數的對稱性研究上，即函數圖象關於點對稱和關於直線對稱.如果是學生在小組討論之後陳述的性質沒有邏輯，順序比較凌亂可以理解，但是作為教師在分析學生的研究成果的時候，是不是要能夠把丟失的數學知識之間的邏輯關係修補好，讓學生在學習過程中能夠在老師的指導中，感受到知識之間的邏輯關係和在此基礎上的思維邏輯.
這節課的引入環節，教師利用五點法作圖畫出一個周期內的正弦函數y=sinx的圖象，之後通過平移得到函數y=sinx在定義域R內的圖象.這個過程本質上就是利用了正弦函數y=sinx的周期性質，依據的就是誘導公式sin(x+2kΠ)=sinx.如果我們引導學生通過觀察利用周期性質作出的正弦函數y=sinx圖象得到正弦函數的周期性的話，這個邏輯是不成立的.
實際上，正弦函數的周期性質不是由其圖象得到，而應該是通過誘導公式sin(x+2kΠ)=sinx，可知正弦函數y=sinx的自變量取x+2kΠ和x，也就是差為常數2kΠ的兩個值的時候函數值相等，根據周期函數的概念f(x+T)=f(x)可知正弦函數y=sinx的周期為2kΠ，其中k為整數.
從這節課我們能夠體會到：研究函數性質的過程是有邏輯順序的，不是發現一個就是一個.教師要明確研究函數性質的一般邏輯順序是什麼？要有意識地教如何研究函數的性質. 而缺乏邏輯地把一個個所謂的函數性質呈現在學生的面前，實際上還是在教給學生一個個的結論.
課堂教學從某種角度來說，就是教師在和學生一起梳理知識的邏輯主線.讓學生在理解知識、研究問題、運用學科觀點解決問題的過程中，不斷地明確著知識邏輯，並依據知識所承載的思維邏輯進行數學思維活動，這也許就是我們所追求的一種教學境界吧.