一、三重積分的物理意義與幾何意義
物理意義：當被積函數f(x,y,z)>0時，表示體密度為f(x,y,z)的，佔有空間立體區域Ω的物體的質量。
幾何意義：當被積函數f(x,y,z)=1時，表示佔有空間立體區域Ω的空間立體的體積。
【注】其他實際意義根據被積函數描述的對象不同而有不同實際意義.
二、三重積分的基本性質
三重積分的積分性質與二重積分相似。比如三重積分的中值定理為：設f(x,y,z)在有界閉區域Ω上連續，V為Ω的體積，則存在(ξ,η,ζ)∈Ω，使得
三、三重積分的計算性質
如果三重積分的被積函數整體，或者經過加減拆項後的某項關於某個變量，或者三個變量的奇偶性；積分區域整體，或者經過分割以後的某個部分具有關於坐標面或原點的對稱性；積分區域具有關於直線x=y=z的輪換對稱性，則三重積分可以藉助如下「偶倍奇零」或者「輪換對稱性」的計算性質來簡化三重積分的計算。
1、三重積分「偶倍奇零」計算性質
如果三重積分的被積函數滿足
即被積函數分別關於z變量、x變量、y變量、三個變量同時具有奇偶性；而如果相應的積分區域分別關於(a)xOy坐標面對稱、(b)yOz坐標面對稱、(c)zOx坐標面對稱、(d)原點對稱函數，並記其中一側的區域為Ω1，則
●當被積函數為奇函數時，有
●當被積函數為偶函數，有
2、三重積分的「輪換對稱性」的計算性質
當描述積分區域的方程或不等式輪換x,y,z變量時，方程與不等式的描述形式不發生變化，如x2+ y2+z2≤R2的球域，則在這樣區域上的三重積分滿足輪換對稱性，則
同樣，如果積分區域關於平面x=y對稱，則對於x，y變量具有輪換對稱性，即
類似有積分區域關於平面y=z，z=x對稱的輪換對稱性計算性質。也即交換描述積分區域的等式或者不等式的兩個變量，描述形式不變.
四、直角坐標系中空間區域的分類與數學描述
1、XY-型區域及其數學描述
與平面區域分類的命名方式及特徵確定方式類似，為名稱的統一，在空間直角坐標系下，將空間立體區域分成XY-型區域，YZ-型區域和ZX-型區域。
設有空間立體區域Ω，並設該區域在xOy坐標面的投影區域為Dxy，如果在Dxy內任取(x,y) ∈Dxy（即點(x,y)不在Dxy的邊界上），過點(x,y)做與z軸同向的直線穿過立體區域，如果直線穿過區域Ω且與區域Ω的邊界曲面的交點不多於兩個，則稱立體區域Ω為XY-型區域，如圖1，圖2。
如果直線穿過區域Ω時，與上下邊界曲面的交點的豎坐標，即z的值都有統一的關於x,y變量的函數描述形式，則區域為簡單XY-型區域。簡單的XY-型區域可以用不等式描述為
其中Dxy通過將區域投影到xOy坐標面得到，區域在xOy坐標面上的投影區域就是x,y變量的取值範圍，它可以通過分類成平面直角坐標系中或極坐標系中的簡單平面區域，然後描述成不等式的描述形式。
z變量的取值範圍一般為x,y變量的表達式，它通過在x,y變量的取值範圍內任取一點做與z軸同向的直線穿過空間立體區域Ω得到，也即立體區域上限邊界曲面所對應的、用x,y變量描述的函數表達式。所以，為獲取簡單XY-型區域的z變量取值範圍，首先需要將區域Ω的上下邊界曲面描述為x,y變量的函數表達式。
(2) YZ-型和ZX-型區域及數學描述
類似，可以通過將空間立體區域投影到yOz面，zOx面，並在投影區域內任意取點，分別做與x軸、y軸同向的直線穿過立體區域來判定區域是否為YZ-型區域和ZX-型區域以及是否為簡單YZ-型區域和簡單ZX-型區域。
對於簡單YZ-型區域和簡單ZX-型區域，它們的不等式描述形式分別為
【注】如果區域不為相應的簡單類型區域，則可以通過母線分別平行於坐標軸的柱面對其分割，分割成幾個簡單區域的並來討論。