在一定範圍內求最大值或最小值的問題，我們稱之為「最大最小問題」。「最大」、「最小」是同學們所熟悉的兩個概念，多年來各級數學競賽中屢次出現求最值問題，但一些學生感到束手無策。
一、枚舉法
例1一把鑰匙只能開一把鎖，現在有4把鑰匙4把鎖。但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？
（北京市第三屆「迎春杯」數學競賽試題）
分析與解開第一把鎖，按最壞情況考慮試了3把還未成功，則第4把不用試了，它一定能打開這把鎖，因此需要3次。同樣的道理開第二把鎖最多試2次，開第三把鎖最多試1次，最後一把鎖則不用再試了。這樣最多要試的次數為：3＋2＋1=6（次）。
二、綜合法
例2x3=84A（x、A均為自然數）。A的最小值是______。（1997年南通市數學通訊賽試題）
分析與解根據題意，84A開立方的結果應為自然數，於是我們可以把84分解質因數，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的質因數至少含有一個2、兩個3、兩個7，才能滿足上述要求。
即A的最小值為（2×3×3×7×7=）882。
三、分析法
例3一個三位數除以43，商是a，餘數是b，（a、b均為自然數），a＋b的最大值是多少？
（廣州市五年級數學競賽試題）
分析與解若要求a＋b的最大值，我們只要保證在符合題意之下，a、b儘可能大。由乘除法關係得
43a＋b=一個三位數
因為b是餘數，它必須比除數小，即b＜43b的最大值可取42。
根據上面式子，考慮到a不能超過23。（因為24×43＞1000，並不是一個三位數）
當a=23時，43×23＋10=999，此時b最大值為10。
當a=22時，43×22＋42=988，此時b最大值為42。
顯然，當a=22，b=42時，a＋b的值最大，最值為22+42=64。
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