三角形是一種基本的幾何圖形,也是最簡單的多邊形,它是認識其它圖形的基礎。《三角形》這章主要考點:(1)三角形的計數;(2)三角形的三邊關係;(3)三角形的中線、高、角平分線;(4)三角形內角和及外角性質;(5)多邊形的內角和與外角和等。
這幾題涉及三角形三邊的關係、三角形內角和與外角和、三角形的高和多邊形的內角和。1題的解題關鍵是熟記「兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊」;2題根據三角形內角和為180°,即可求出三個角的度數,再根據角判斷出是鈍角三角形。3題關鍵記住三角形高的定義是頂點到對邊的垂線段;4題需要記住多邊形的內角和為180(n-2和外角和等於360。這些知識點都是中考考點。
這幾題主要考查三角形的內角和與外角性質,解題關鍵根據三角形內角和是180°和三角形外角等於和它不相鄰的兩個內角的和這一性質進行分析。7題因為三角形的中線、角平分線都在三角形的內部,而鈍角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案選C;11題考查了多邊形的內角和與邊的關係。13題有點難度,這題需要利用分線的性質。
三角形的內角和與外角性質、三角形三邊關係是這章的高頻考點。第14和15題都是考查這個知識點,但是一題是考三角形內角和定理的應用,一題是考查定理的證明,需要注意邏輯。第16題考查三角形三邊的關係。第17題有一定的難度,本題在利用多邊形的內角和公式得到方程後,又藉助角的範圍,通過解不等式得到了這個多邊形的邊數.這也是解決有關多邊形的內、外角和問題的一種常用方法。
數學知識應用於生活是我們學習的一個主要目標,第19題人的兩腿可以看作是兩條線段,走的步子也可看作是線段,則這三條線段正好構成三角形的三邊,就應滿足三邊關係定理。20題(1)由於BD=CD,則點D是BC的中點,AD是中線,三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形;(2)由於∠BAE=∠CAE,所以AE是三角形的角平分線;(3)由於∠AFB=∠AFC=90°,則AF是三角形的高線。
在一些綜合題中,常常因隱含條件而給解題帶來難度,三角形的內角和為180°以及鄰補角等都是題目中的隱含條件,在做證明題時注意隱含條件的使用。22題考查了多邊形的內角與外角和等腰三角形的性質,能求出多邊形的一個內角的度數是解此題的關鍵,注意:多邊形的內角和=(n﹣2)×180°。
這份試卷緊扣中考的重要考點,重視知識的應用,通過這份試卷,不僅能鞏固《三角形》這章的重要知識點,也能進一步提高學生的應用能力。