助力中考：巧妙運用「等面積法」，找尋線段之間的數量關係

2020-08-27 程老師中學數理化

【原題再現】

【提示】

【解析（3）】：

根據四邊形內角和為360°，其中∠A為30°，∠AED=∠AFD=90°，可得：∠EDF=150°，所以，過點F作FG垂直於ED，交射線ED於點G，那麼∠FDG=30°，可以構造一個含30°的直角三角形，由此可求出面積。


【重點】試題1：

【問題情境】：

由導入部分可得結論：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等於腰上的高（藉助面積法）。上述所展示的等腰三角形的頂角均是銳角，若等腰三角形的頂角為鈍角，結論是否成立？

這種情況往往會在矩形背景下出題。

【結論運用】：

【拓展變換】：題目中條件：AD·CE=DE·BC，我們並不陌生，在圓有關證明題中我們也會常見到，轉化成比例式，藉助相似求證。

然後以BG為橋梁，藉助勾股定理進行列方程，可解得DG=1，那麼BG的長為4√(3)，進而三角形周長之和可解。

【重點】試題2：若將「等腰三角形」改為「等邊三角形」，&34;改為「底邊中點」，我們看例題：

【解析（3）與（4）】：射線 DE與線段 AB相交於點 E , 射線 DF與線段 AC(或 AC的延長線 )相交於點 F .

本題為瀋陽模擬考試題，運用等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質，考慮到等邊三角形的特殊數據進行解析。

【重點】試題3：若將「底邊中點」改為「內部一點」，

我們看例題：2013年瀋陽市中考數學第16題

本題可分為四種情況討論，兩內、兩外、一內一外、一外一內。兩內時為最小值，兩外時為最大值。以下兩種情況不符合本題要求，捨去。

接下來我們來看兩內（最小值）：藉助等面積法，以及先前引例可知，PF=AE-PM-PN，

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