全等三角形面積法證明線段之間的關係

2020-12-13 關於中小學教育教學

全等三角形面積法證明線段之間的關係

1，面積法:平面幾何中的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關係來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

2.常見題型:題目中垂直條件比較多，這時候就該聯想相關知識點:①同角的餘角相等，可以得到等角，或許可以用全等解決問題:②三角形的面積，利用面積法解決間題。今天重點講解面積法的使用

例題:已知:如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BDCE，求證:AB＝AC

思路分析:所謂的「審題」就是看到條件後，聯想到了「什麼知識點」或「什麼方法」

【方法1】讀到「BD⊥AC，CE⊥AB＂，聯想到「直角三角形全等」時，再加上條件「BD＝CE」和「公共邊BC＂，得到△BCE和△CBD「HL」全等了

【方法21讀到「BD⊥AC，CE⊥AB＂聯想到「直角」時，再加上條件「BD＝CE」和「公共角∠A＂，得到△ABD和△ACE「AAS＂全等了

【方法3】讀到「BD⊥AC，CE⊥AB」，聯想到「這是兩條高」或許「和面積有關」時，再觀察條件和結論，「BD＝CE，求證:AB＝AC」正好是△ABC的邊和邊上的高，就很容易想到「面積法」

【證明方法1】·.·BD⊥AC，CE⊥AB

.·.△BCE和△CBD是直角三角形

又·:BD＝CE，BC＝CB

又:BD＝CE

.·.Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

AB=AC

.:∠ABC＝∠ACB，AB＝AC

【證明方法2】·.·BD⊥AC，CE⊥AB

.·.S△ABC＝1/2ABCE＝＝1/2ACBD

又·:BD＝CE

.·.AB=AC

變式練習:已知:如圖，AD是△ABC的中線，CF⊥AD於FBE⊥AD交AD的延長線於E求證:CF＝BE

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