老Z講數學：巧借三角形的兩條內（外）角平分線夾角的模型解決問題
這裡繼上一篇文章後繼續給大家講解三角形模型。
傳送門：初二數學三角形：必會的五種基本圖形，掌握模型讓幾何學得更輕鬆
這裡的模型是是一個三角形的兩個內角的角平分線形成的夾角，所得出的相關角的結論，我們具體來看一看。
∠D=90°+1/2∠A結論：∠D=90°+1/2∠A
我們在這裡呢給出兩種證明方法
證明一
解：∵BD、CD為角平分線
∴∠CBD＝1/2∠ABC，
∠BCD＝1/2∠ACB。
在△BCD中：
∠D＝180°－（∠CBD＋∠BCD）
＝180°－1/2（∠ABC＋∠ACB）
＝180°－1/2（180°－∠A）
＝180°－1/2×180°＋1/2∠A
＝90°＋1/2∠A
證明二
解：連接AD並延長交BC於點E
∵BD、CD為角平分線
∴∠CBD＝1/2∠ABC，
∠BCD＝1/2∠ACB。
∵∠BDE是△ABD的外角
∴∠BDE＝∠BAD+∠ABD
=∠BAD+1/2∠ABC
同理可得∠CDE＝∠CAD+1/2∠ACB
又∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE
∴∠BDC＝∠BAD+1/2∠ABC+∠CAD+1/2∠ACB
＝∠BAC+1/2（∠ABC+∠ACB）
＝∠BAC+1/2（180°－∠BAC）
＝90°＋1/2∠BAC
例題應用
答案：（1）110°；（2）120°，140°；（3）∠BOC=90°+1/2∠A（4）120°
老Z講數學