典型例題分析1：
已知函數f（x）=ex+alnx的定義域是D，關於函數f（x）給出下列命題：
①對於任意a∈（0，+∞），函數f（x）是D上的減函數；
②對於任意a∈（﹣∞，0），函數f（x）存在最小值；
③對於任意a∈（0，+∞），使得對於任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；
④存在a∈（﹣∞，0），使得函數f（x）有兩個零點．
其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）
解：由對數函數知：函數的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex+a/x
①∵a∈（0，+∞）
∴f′（x）=ex+a/x≥0，是增函數．所以①不正確，
②∵a∈（﹣∞，0），
∴存在x有f′（x）=ex+a/x=0，可以判斷函數有最小值，②正確．
③畫出函數y=ex，y=alnx的圖象，如圖：顯然不正確．
④令函數y=ex是增函數，y=alnx是減函數，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個根，正確．
故答案為：②④
考點分析：
函數的單調性與導數的關係；命題的真假判斷與應用．
題幹分析：
先求導數，若為減函數則導數恆小於零；在開區間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點則對應方程有根．
典型例題分析2：
給出下列三個命題：
①「x=6」是「x2﹣5x﹣6=0」的必要不充分條件；
②「x0∈R，使得x02+2x0+3＜0」的否定是「對x∈R，均有x2+2x+3＞0」；
③「命題p∨q」為真命題，則「命題p∧q」也是真命題；
其中真命題的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：①「x=6」能推出「x2﹣5x﹣6=0」，反之不一定，故應是充分不必要條件，故錯誤；
②「x0∈R，使得x02+2x0+3＜0」的否定是對x∈R，均有x2+2x+3≥0，故錯誤；
③「命題p∨q」為真命題，則p，q至少有一個為真，則p，q則至少一個為假，故「命題p∧q」也是假命題，故錯誤．
故選A．
考點分析;
命題的真假判斷與應用．
題幹分析：
①根據回歸直線的定義判斷即可；
②根據概念判斷；
③存在命題的否定是把存在改為任意，再否定結論；
④得出p，q至少有一個為真，得出p，q則至少一個為假，得出結論．