全等三角形、等腰三角形、直角三角形綜合訓練——補形輔助線添加思路

2021-02-19 初中數學e課
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許多幾何問題，常因圖形複雜、不規則而給解題帶來困難，這些複雜、不規則的圖形，從整體考慮，可看作某種特殊圖形的一部分，如果將它們補充完整，就可得到常見的特殊圖形，利用特殊圖形的性質轉化問題，這就是解幾何問題的補形法，常見的補形方法有：

1、將原圖形補形為最能體現相關定理、推論、公理的基本圖形，或幾何基本模型圖；

2、將原圖形補形為等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等特殊三角形或特殊四邊形。

練習思考：

1、 如下圖，凸五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，則這個五邊形的面積為____.

(提示：延長EA、CB交於F，把凸五邊形ABCDE 補成兩個等邊三角形拼成的圖形）

2、一個六邊形的六個內角都是120°（如上圖），連續四條邊的長依次為 1，3，3，2，則這個六邊形的周長是____.

3、如下圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD於E，S四邊形ABCD＝18，則BE 的長為____.

5、如下圖，AB＝12，AB⊥BC於B，BA⊥AD於A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中點，求EC和AE的長.

 

6、如下圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四邊形ABCD的面積為12，則BC+CD=______．

7、如上圖，在△ABC中， AN平分∠A，AN⊥BN於N，且AB＝a，AC＝a+6，BC＝18，則CN的取值範圍是______．

8、如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點D在邊BC上，∠ADC＝60°，且BD＝1/2CD. 將△ACD以直線AD為軸作軸對稱變換，得到△AC』D，連結BC 』.

(1) 證明：BC 』⊥BC；

(2) 求∠C 的大小.


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