三角形中位線性質定理的應用是中考的熱門考點之一，該定理常用來證明線段相等或計算線段的長度。學習該定理應掌握以下三個方面內容。
一、理解並掌握三角形中位線的性質定理。
1、三角形的中位線:連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。
2、三角形中位線性質定理:三角形的中位線平行於三角形的第三邊且等於第三邊的一半。
3、命題證明:
1、分析命題:
題設:如果一條線段是三角形的中位線。
結論:那麼這條線段平行於三角形的第三邊且等於第三邊的一半。
2、畫出圖形:
分析與圖形有關詞語是:①三角形②中位線
3、寫出已知和求證
已知:△ABC中，點D、E分別是AB，AC的中點
求證:DE//BC，DE=1/2BC
4:證明:
分析:證明某線段等於另一線段的一半時，常常延長較短線段的一倍，再證明線段相等。證明線段相等常用方法是三角形全等，本次利用平行四邊形對邊相等證明線段相等。
證明:延長DE到F，使DE=EF，連結CF。
∵AE=EC，DE=EF
∴四邊形ADCF是平行四邊形
∴AD//CF且AD=CF
∴BD//CF且BD=CF
∴四邊形BCFD為平行四邊形
∴DF=BC且DF//BC
∵DE=1/2DF
∴DE//BC且DE=1/2BC。
例1、已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F，G分別是AD，AE的中點，且FG=2cm，則BC長是多少？
解∵F，G為AD，AE中點
∴DE=2FG=2×2=4cm
同理BC=2DE=2×4=8cm。
例2、如圖，D是△ABC內一點，BD丄CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F，G，H分別是AB，
BD，CD，AC的中點，則四邊形EFGH的周長為( )A，12 B，14 C，24 D，21
解:∵BD丄CD
∴∠BDC=90°
在Rt△ADC中，BD=4，CD=3
由勾股定理可得BC=√BD+CD=√4+3=5
∵E，F分別是AB，BD的中點，
∴EF=1/2AD=1/2×7=3.5
同理HG=1/2AD=3.5
EH=FG=1/2BC=1/2×5=2.5
∴四邊形EFGH周長=2×(3.5+2.5)=12
二、應用三角形中位線性質解決四邊形的有關問題
例1、順次連接四邊形各邊中點所成的四邊形一定是平行四邊形。
已知:如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，AD中點，求證:四邊形EFGH為平行四邊形。
分析:當題中有中點時，特別是有兩個中點時，如果中點在一個三角形中，直接用三角形中位線定理；如果不在一個三角形中，則需要連結四邊形的對角線，構造三角形，再利用三角形中位線解答問題。
證明:連結AC
∵E，F分別是AB，BC中點，
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理HG//AC且HG=1/2AC
∴EF//HG且EF=HG
∴四邊形EFGH為平行四邊形。
例2、如圖:在△ABC中，延長BC至D，
使CD=1/2BC，過AC的中點E作EF//CD(點F位於點E右側)且EF=2CD，連接DF，若AB=8，則DF長為( )
A，3 B，4 C，2√3 D，3√2
分析:延長FE交AB於點M，則M為AB中點。從而可得BD=MF，又因為EF//CD，可得BDFM為平行四邊形，從而得
DF=BM=1/2AB=1/2×8=4
三、三角形中位線常見題型。
例1、(2019，湖州中考題)如圖，已知在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，連接DF，EF，BF。
(1)求證:四邊形BEFD是平行四邊形
(2)若∠AFB=90°，AB=6，求四邊形BEFD的周長。
證明:(1)∵D，F為AB，AC中點
∴DF//BC，同理EF//AB
∴四邊形BEFD為平行四邊形。
解(2)∵∠AFB=90°，又∵D為AB中點。
∴DF=1/2AB=1/2×6=3(直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。這一定理在矩形性質一節)
BD=1/2AB=1/2×6=3
∴平行四邊形BEFD周長=2×(3+3)=12
例2、在△ABC中，M是BC的中點，AD平分
∠BAC，BD丄AD於點D，AB=10，AC=14，
求DM的長。
分析:當題中只有一個中點時，需要添加輔助線，構造三角形的中位線。因為AD丄BD，且平分∠BAD可得△BAE為等腰三角形，D為BE中點。
解:延長BD交AC於點E。
∵AD丄B，AD平分∠BAC
∴△BAE為等腰三角形
∴AE=AB=10，D為AE中點
∴CE=AC－AE=14－10=4
∵M為AC中點，D為AE中點
∴DM=1/2CE=1/2×4=2
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