一課研究之「每日一做:從動手實踐中走向數學深度理解」(20210128)

2021-02-19 一課研究

(一)設計原則

      1.操作性

      立體圖形學習需要豐富空間表象,這與動手實踐是不可分離的,當學生真正參與「每日一做」的實踐活動時,能使他們積累更多的立體幾何的空間體驗,提升幾何素養與操作活動密不可分,在活動中經歷觀察、操作、討論、質疑、推理等過程。「每日一做」留給學生學習的方法,在實施過程中始終突出學生是主體,注重學生動手能力和非智力因素的培養。

      2.可視性

      根據小學生的特點,「每日一做」需要操作材料、操作工具、操作活動、操作結果都是可視的,符合學生的認知規律特點。「每日一做「成為學生課後多元信息匯集的一個中心,將不同的學習者、不同的學習途徑、不同的表達方式進行融合和交流,從而形成新的學習成果,在之後的學習和生活中進行運用。

(二)實施策略

      小學數學「每日一做」,承載著發展學生空間觀念的任務,其活動設計不僅要有助於學生深度理解基本知識、概念與原理,還應有利於提升學生的數學素養。下面筆者以「立體圖形教學」為例,與大家分享「每日一做」實施過程中內容設計策略的一點思考和做法。

      1.指向「學情診斷」——把脈空間表象是否豐富

      如果教師在教學新內容前,能關注到新舊知識的聯繫,通過設計「每日一做」把脈學生的空間表象是否豐富,那麼基於學情之上的教學設計將更紮實有效。

      例如學習《圓柱表面積》,為了使學生能直觀感受圓柱的側面展開圖各部分與長方形之間的聯繫,教學前設計了「每日一做」:

如圖,把圓柱體的側面沿高剪開後展開。

(1)想像一下:側面展開後可能是什麼形狀?動手畫一畫。

(2)你覺得圓柱側面的面積可以怎樣計算?想一想,寫一寫。

(3)你知道圓柱的表面積如何計算嗎?說說你是怎麼知道的?

      從完成情況來看,參加每日一題的60名學生中,有97%的同學能想像圓柱側面展開後可以得到一個長方形,其中有60%的同學還知道求圓柱的側面積就是求展開後長方形的面積,用底面周長乘高。可見在學習前,雖然大部分學生都能通過動手操作進而想到圓柱的側面展開圖是長方形,但還不能將圓柱的各個部分與側面展開的長方形各部分聯繫起來解決問題。第三小題的調查結果顯示,有70%的學生認為圓柱的表面積包括上底面+下底面+側面。看得出這部分學生通過長方體和正方體表面積的計算自己遷移到圓柱的表面積,完成了新內容的學習。而錯誤的學生對於表面積的概念沒有完全理解。通過這樣的「每日一做」進行前測,掌握學情,並能讓教師在設計《圓柱表面積》的教學時做到心中有數。

      2.指向「積累經驗」——積累空間表象與想像

「每日一做」的設計不僅能讓學生進一步理解和掌握知識,而且為學生積累探索活動經驗提供了可能。

      比如學完《圓柱與圓錐》,教材安排的練習課中(數學書第15頁第12題)有這樣一道實踐活動題:

準備六張長16釐米,寬4釐米的長方形紙。做一做,想一想。

(1)拿出兩張長方形紙,一張橫著捲成圓柱形,另一張豎著捲成圓柱形。兩個圓柱的體積一樣大嗎?猜一猜,再算一算。(結果保留兩位小數)

(2)再拿出兩張長方形紙,分別按照下面的步驟做一做。

得到的兩個圓柱的體積一樣大嗎?量一量,算一算。(結果保留兩位小數)

(3)匯總四個圓柱的有關數據,按底面半徑從小到大的順序填入下表中,你發現了什麼?

(4)再拿出兩張紙,按照不同的方式剪一剪、卷一卷,得到不同的圓柱。想一想,在活動(3)中發現的結論還成立嗎?

      我將這道習題作為「每日一做」,不單單只是為了孩子們能有充足的思考時間與空間來鞏固知識,而是讓學生通過親自動手卷一卷、做一做,經歷觀察、操作的探究過程,強化體驗,讓自己的身體跟思維一起動起來,從而積累豐富的表象與想像。

      又如,學習《面的旋轉》一課,課上讓學生準備一張長方形紙和一根小棒,玩一玩,通過觀察並想像硬紙片快速旋轉後形成的圖形。孩子們很感興趣。於是,課後安排學生在「每日一做」中繼續玩:

(1)準備一張長8釐米,寬4釐米的長方形紙和一根長點的小棒。玩一玩,轉一轉,你能旋轉出那些圓柱形呢?並用畫圖記錄旋轉成的圓柱形,標上數據。

  (2)想一想:你還能通過哪些方法得到一個圓柱?

第一小題,孩子們經過思考,通過旋轉得出以下四種不同的圓柱:

      孩子們除了通過一張長方形紙繞軸玩轉出圓柱,還想出了:動手製作得到、將一個圓向上平移得到、用長方形紙捲成得到等方法。「每日一做」讓學生課後繼續感知「面動成體」的同時,通過語言、以及想像圖形的變化過程,讓靜止的圖形「動」起來,「活」起來,釋放圖形獨特的魅力,使空間觀念得以形成與鞏固。

      3.指向「空間認知」——解決空間推理疑難

      教材中的例題、習題都是精品。因此,筆者充分挖掘其價值,將源於教材原題的改編,使之指向空間認知需要,作為設計「每日一做」的重要策略。

      比如在學習《圓柱與圓錐的體積》時,面對「兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3:1」這一知識點,學生要有能力對提供的圖形信息進行想像和推理,這對一部分孩子而言難度較大,如果將操作與畫圖結合,能大大提升學生解決這類問題的正確率。例如:

原題:六下數學書第12頁第6題。

一個圓柱形橡皮泥,底面積是12平方釐米,高是5釐米。

(1)如果把它捏成同樣底面大小的圓錐,這個圓錐的高是多少?

(2)如果把它捏成同樣高的圓錐,這個圓錐的底面積是多少?

每日一做:玩橡皮泥,先想一想,再畫一畫表示出來。

(1)一塊圓柱形橡皮泥,把它捏成一個圓錐,體積會發生什麼變化?

(2)一塊圓柱形橡皮泥,把它捏成一個底面大小不變的圓錐,它的高會發生什麼變化?實際測量,在草圖上標註數據進行。

(3)一塊圓柱形橡皮泥,把它捏成一個高不變的圓錐,底面會發生什麼變化?實際測量,在草圖上標註數據進行表達。

      教材習題「搖身一變」為「每日一做」,學生通過空間想像,將圓柱轉化成等高、等積或者等底、等積的圓錐,發現圓柱與圓錐等積時的規律。藉助想像、畫圖與操作等強烈的感官體驗,解決了空間推理的疑難。

      4.指向「問題探究」——提升幾何實踐能力

      在實際圖形教學活動過程中,教師如能藉助「每日一做」,將學習問題鑲嵌於真實的情境之中,可以使基於問題的的學習更加明確也更易於學習者理解。

      如,在教學《圓柱的體積》一課後的「每日一做」:

大家都知道,汽油、酒精、水都是液體,汽油桶、水桶、熱水瓶等都是用於裝液體的。在日常生活中,裝液體的容器往往做成圓柱形。這是什麼道理呢?現在,我們一起來探究這個問題。如圖,準備兩張長是31.4釐米,寬是15釐米的長方形紙,並做成一個長方體和一個圓柱體。我們假設它們都是有蓋的。現在一起來算算它們的表面積和體積,再進行比較。

      學生要把長方形紙變成長方體和圓柱,考慮最多的是底面的形狀,而在周長相等的情況下,圓形的面積最大,正方形的面積其次。所以可以做成一個底面為正方形的長方體和一個圓柱體,通過計算發現圓柱體的表面積比長方體多了近6%。而容積卻多了近30%。

      這樣基於問題探究設計的「每日一做」,讓學生在問題解決中提升了幾何實踐能力。

      5.指向「思維開拓」——促進空間思維發展

      基於促進學生思維發展的「每日一做」,主要是讓學生運用所學知識去分析、解決數學問題,從而鞏固新知、開拓思維的一種操作活動。

比如學習了《圓錐的體積》後,我設計如下內容作為「每日一做」:

在什麼情況下,圓錐的體積是圓柱體積的?請你通過實驗來說明理由。

      之所以會設計這樣的「每日一做」,那是因為在平時的學習過程中,我們經常會聽到這樣的語言:「因為圓錐的體積是圓柱體積的三分之一,所以求圓錐體積的時候不要忘記乘。」確實,通過課堂上的實驗操作,學生對3倍的體積關係有了非常深刻的記憶,但是,我們能說圓錐的體積是圓柱體積的三分之一嗎?答案顯然是不對的。如何讓學生對這句話有所感悟呢?只有讓學生通過動手操作經過自己的思考和分析,才能更深刻地理解這句話的內涵,從而真正明白「圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一。」

      又如,學完《圓柱的體積》後,我設計的「每日一做」是:

先用橡皮泥代替木料做一做,再畫一畫草圖,標一標數據,最後列式解答:

一根圓柱形木料,底面直徑是20釐米,長是1.8釐米。把它截成3段,使每一段的形狀都是圓柱。截開後,表面積增加多少平方釐米?像這樣截成4段、5段呢?

      此「做」意在讓孩子通過動手操作以及動態想像,在圖形分割的運動變化中尋找不變的規律。通過動手操作,藉助草圖強化解題策略的同時,促進學生深層次的思維。

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