楊輝三角又一新發現，數學天才可以看一下

探秘楊輝三角

傳播數學文化啟迪智慧人生探秘楊輝三角歲月清淺，冬意漸濃，然而今日卻暖陽高照，同學們，我們趁著心情正好，這節課就一起來探秘我國古代數學的瑰寶——楊輝三角。今天就讓我們揭開它那神秘的面紗…… 「橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同」，橫看、豎看、斜看、連續看、隔行看，從多種角度觀察楊輝三角的圖形，能發現不同的排列規律。

數學之美:楊輝三角(帕斯卡三角)的奇特性質

楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現。在歐洲，帕斯卡（1623—-1662）在1654年發現這一規律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的發現比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。

中國古代數學瑰寶之楊輝三角潛能挖掘及拓展應用

楊輝，字謙光，漢族，錢塘(今杭州)人，南宋傑出的數學家和數學教育家，生平履歷不詳.由現存文獻可推知，楊輝擔任過南宋地方行政官員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶，他署名的數學書共五種二十一卷.所著的《詳解九章算術》（1261年)一書中用如圖的三角形解釋二項和的乘方規律.楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。

楊輝三角又一新規律發現之四邊形,數學天才莫要錯過

上一期說到，楊輝三角形新規律，可以用一項表達式表達出來，先回顧一下，如圖所示：每一斜行數值的通項公式a其中n代表是第幾個斜行，m代表序號（即每行的第幾個數），a代表第幾個的序號的數值！新規律下，如果限定條件，該如何用圖形來表達呢？當m=n=1時，為「點」。

楊輝三角又一新規律發現之四邊形，數學天才莫要錯過

上一期說到，楊輝三角形新規律，可以用一項表達式表達出來，先回顧一下，如圖所示：假如每個序號和斜行分別用m和n來表示斜行數值表達式如圖所示：每一斜行數值的通項公式a其中n代表是第幾個斜行新規律下，如果限定條件，該如何用圖形來表達呢？當m=n=1時，為「點」。

楊輝三角的前提是每行數字開頭與結尾的數都為1；第n行的數字有n項，且數字之和為2n-1；在第n行中，第m個數與第n-m+1的數值相同，這便是組合數的性質之一；第n行中的第m個數可以表示為：C（n-1，m-1），也就是從n-1個元素當中選取 m-1個元素，這屬於楊輝三角的基本性質之一；每個數字與上方兩數之和相同，按照此規律便能夠得出整個楊輝三角，即第n+1行中第i個數的數值為第n行中第i-1個數與第i

「楊輝三角」與「二項式定理」的相遇,成就了數學史上的一段美談

無論是在整部數學的發展史中，還是在個人的數學學習當中，「數形結合」的思想都是極為重要的工具。比如我國古代的「楊輝三角」與西方的「牛頓二項式定理」的結合，成了數學史中的一段美談，然而這到底是怎麼回事呢？還得從我們初中二年級學習的「因式分解」說起。我們知道，把一個「多項式」化為幾個「整式的積」的形式，我們稱這為「因式分解」。

楊輝三角,高中數學一定會遇到,但誰知道它的相關故事!

楊輝三角　　+　　簡介:楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。帕斯卡（1623----1662）是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。楊輝三角是中國古代數學的傑出研究成果之一，它把二項式係數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的優美結合.

從楊輝三角說起,體驗乘法公式應用魅力,挑戰趣味難題

「楊輝三角」出現在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中。楊輝，杭州錢塘人，中國南宋末年數學家，數學教育家，著作甚多。他編著的數學書共五種二十一卷，著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷、《乘除通變本末》三卷、《田畝比類乘除算法》二卷、《續古摘奇算法》二卷。其中後三種合稱《楊輝算法》，朝鮮、日本等國均有譯本出版，流傳世界。

分離係數法與楊輝三角

本公眾號內容均由邵勇本人獨創，可以轉發，但轉載則需獲得邵勇本人的授權。每周推送兩到三篇內容上有分量的數學文章，但在行文上力爭做到深入淺出。幾分鐘便可讀完，輕鬆學數學。先舉個多項式相乘的例子。比如：我們發現，被乘式與乘式都是按照x的降冪順序寫出來的，但被乘式中缺少了x的一次項。要把它展開，我們當然可以用被乘式的每一項去乘以乘式的每一項，然後再合併同類項。

CICC科普欄目|簡單而不平凡的楊輝三角

楊輝三角的前提是每行數字開頭與結尾的數都為1；第n行的數字有n項，且數字之和為2n-1；在第n行中，第m個數與第n-m+1的數值相同，這便是組合數的性質之一；第n行中的第m個數可以表示為：C（n-1，m-1），也就是從n-1個元素當中選取 m-1個元素，這屬於楊輝三角的基本性質之一；每個數字與上方兩數之和相同，按照此規律便能夠得出整個楊輝三角，即第n+1行中第i個數的數值為第n行中第i-1個數與第i

教學研討|1.3.2 「楊輝三角」與二項式係數

研討素材一學習目標知識與技能 1. 利用二項式定理，結合「楊輝三角」數表，掌握二項式係數的對稱性、增減性與最大值； 2.培養學生觀察、歸納、發現的能力以及分析問題，解決問題的能力；2. 通過學習「楊輝三角」有關知識，了解我國悠久數學歷史文化，陶冶學生愛國主義情操，進一步提升學生學好數學的勇氣和決心。3. 通過對斐波拉契數列介紹，體現數學的生活中應用，欣賞數學的美。

Python輕鬆學0001——楊輝三角

簡介：楊輝三角，是中國古代數學的接觸研究成果之一，他把二項式係數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。6. (a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

奇特的楊輝三角(帕斯卡三角)有多麼奇特

楊輝，字謙光，南宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖，並說明此表引自11世紀中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術》，並繪畫了「古法七乘方圖」。故此，楊輝三角又被稱為「賈憲三角」。它是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。

楊輝三角

Pascal's Triangle 楊輝三角（Easy）（JAVA）題目描述：Given a non-negative integer numRows, generate the first numRows of Pascal's triangle.

非常奇妙:黃金分割率、斐波那契數列、楊輝三角與易經河洛的關係

則可以得到如下的恆等式：（如圖）這個時候，斐波那契數列和黃金分割率就聯繫了起來，其實，我國古代的數學家，楊輝，發現了著名的楊輝三角，（如圖）那麼我們就會想，我們古代的數學家是如何得到這些智慧呢？其實，楊輝三角的排列，讓人們更容易聯繫到易經的主要內容：無極生太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，以此類推下去，每次生化出來，增加一個爻位。

你可能不知道隱藏在楊輝三角形中的 10 個秘密!

這是數學中的最令人稱奇的事物之一，隨便取諸多數學性質中的某個，就能表明它是多麼的精彩絕倫。現在讓我們一起來探索藏在楊輝三角裡的 10 個你可能不知道的秘密吧！秘密#1：隱藏數列提示：為了有助於找到隱藏的信息，先將楊輝三角按左對齊方式排列。

「Python」每日一練:斐波拉契數列,楊輝三角

程序編寫要求:（1）要求使用列表保存斐波納契數列（2）使用列表元素的增加操作2、編程輸出楊輝三角每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大，然後變小，回到1。除了都為1的兩邊之外的每個數字等於該數字對應的上一行的數字及上一行的數字前面的數字之和。

常用算法詳解——列印楊輝三角形

楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。楊輝三角在編程實現中較為容易，是各種程式語言學習中需要掌握的一個常見的典型算法，該算法可以很好地體現數組與循環的應用。main函數中定義變量n，存放實際輸出的楊輝三角形的行數，利用do-while循環從鍵盤輸入n，n值範圍定在1～16，超出這個範圍從鍵盤上重新輸入數據。

中國古代傑出的數學家和教育家楊輝走進無限美妙的數學世界

楊輝在自己的《詳解九章算術》一書中，把賈憲的這張畫詳實地記錄了下來。後來人們發現，這個大三角形不僅可以用來開方和解方程，而且與組合、高階等差級數、內插法等數學知識都有密切關係。在西方，直到16世紀才有人在一本書的封面上繪出類似的圖形。法國數學家帕斯卡在1654年的論文中詳細地討論了這個圖形的性質，所以在西方人們稱之為「帕斯卡三角」。