Python輕鬆學0001——楊輝三角

習題：編寫函數，接收一個整數t作為參數，列印楊輝三角形的前t行。

簡介：

楊輝三角，是中國古代數學的接觸研究成果之一，他把二項式係數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合。楊輝三角具有許多規律（想了解多一點的請問度娘~），但這道題我們需要知道的是以下幾個規律：

0.每行端點與結尾的數為1;

1.每個數等於它上方兩數之和；

2.第n項的數字有n項，第n行數字之和為2n-1；

3.第n行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數；

4.第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。

5.每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

6. (a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

性質0為規律前提，性質3和性質5是楊輝三角的基本性質。

習題分析：

#把每一行看作一個list,試寫一個 generator,不斷輸出下一行的list。

對於每一行，list 的第一個元素和最後一個元素是不變的。如果用空列表L = [] 表示的話， L[0], L[n],是 不變的，

第一步：先找規律，抽象化問題：

楊輝三角

首先可以觀察到，第一行為[1]，我們直接賦給一個變量：初始化數列 p = [1]

其次我們觀察到，下面的每一行的開頭結尾都是[1],那麼我們可以推導出每一行的規律為：[1]+.........+[1]

那麼我們發現，從第三行開始中間的 [2]，第四行中間的 [3，3]，第五行中間的 [4,6,4] 等等以此類推才是我們需要推導的部分

第一行：[1] 設 p = [1]

第二行：[1]+[1] 設 p = [1,1]

第三行：[1]+[2]+[1] 設 p = [1,2,1]

第四行：[1]+[3]+[3]+[1]設 p = [1,3,3,1]

經過找規律，可以發現，每一個新的list中間的部分，都等於上一行list的：第0個元素+第1個元素，第1個元素+第2個元素，第2個元素+第3個元素,.......

加上頭尾也就是[1] +[p[0]+p[1]]+[p[1]+p[2]].....+[1]

比如上面第三行：p[0] = 1, p[1] = 2, p[3] = [1]

那麼第四行就是：[1] + [1+2] # p[0]+p[1]+ [2+1]# p[2]+p[3]+ [1]

後面以此類推

既然核心點是這個除去首位兩個 [1] 的中間部分：[p[0] + p[1]]+[p[1] + p[2]]+[p[2] + p[3]]........

我們很容易得到規律：[p[i] + p[i+1]]# for i in range(x)

理解性較好，代碼量較少的實現方式如下：

楊輝三角的Python程序

楊輝三角的結果

附編程（自己打字才能練編程哦）：

def yanghui(t):

#列印第一行和第二行

print ([1])

line = [1,1]

print(line)

#列印從第三行開始的其他行

for i in range(2,t):

r = []

#按規律生成該行除兩端以外的數字

for i in range(0,len(line)-1):

r.append(line[i]+line[i+1])

#把兩端的數字連上

line = [1]+r+[1]

print(line)

#測試，列印楊輝三角形的前6行

yanghui(6)