數學解題思維過程

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數學解題思維過程

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文 | 高中數學解題研究會

數學解題的思維過程是指從理解問題開始，從經過探索思路，轉換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動。

包括認清習題的條件和要求，深入分析條件中的各個元素，在複雜的記憶系統中找出需要的知識信息，建立習題的條件、結論與知識和經驗之間的聯繫，為解題作好知識上的準備。

有目的地進行各種組合的試驗，儘可能將習題化為已知類型，選擇最優解法，選擇解題方案，經檢驗後作修正，最後確定解題計劃。

將計劃的所有細節實際地付諸實現，通過與已知條件所選擇的根據作對比後修正計劃，然後著手敘述解答過程的方法，並且書寫解答與結果。

求得最終結果以後，檢查並分析結果。探討實現解題的各種方法，研究特殊情況與局部情況，找出最重要的知識。將新知識和經驗加以整理使之系統化。

第二階段的轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發現過程，是思維策略的選擇和調整過程。

第三階段的計劃實施是解決問題過程的實現，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。

第四階段的反思問題往往容易為人們所忽視，它是發展數學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始。

研究問題的條件時，在需要與可能的情況下，可畫出相應圖形或思路圖幫助思考。因為這意味著你對題的整個情境有了清晰的具體的了解。

清晰地理解情境中的各個元素；一定要弄清楚其中哪些元素是給定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的。

深入地分析並思考習題敘述中的每一個符號、術語的含義，從中找出習題的重要元素，要圖中標出（用直觀符號）已知元素和未知元素，並試著改變一下題目中（或圖中）各元素的位置，看看能否有重要發現。

儘可能從整體上理解題目的條件，找出它的特點，聯想以前是否遇到過類似題目。

仔細考慮題意是否有其他不同理解。題目的條件有無多餘的、互相矛盾的內容？是否還缺少條件？

認真研究題目提出的目標。通過目標找出哪些理論的法則同題目或其他元素有聯繫。

如果在解題中發現有你熟悉的一般數學方法，就儘可能用這種方法的語言表示題的元素，以利於解題思路的展開。

以上途徑特別有利於開始解題者能迅速「登堂入室」，找到解題的起步點。在制定計劃尋求解法階段，最好利用下面這套探索方法：

設法將題目與你會解的某一類題聯繫起來。或者儘可能找出你熟悉的、最符合已知條件的解題方法。

記住：題的目標是尋求解答的主要方向。在仔細分析目標時即可嘗試能否用你熟悉的方法去解題。

解了幾步後可將所得的局部結果與問題的條件、結論作比較。用這種辦法檢查解題途徑是否合理，以便及時進行修正或調整。

嘗試能否局部地改變題目，換種方法敘述條件，故意簡化題的條件（也就是編擬條件簡化了的同類題）再求其解。再試試能否擴大題目條件（編一個更一般的題目），並將與題有關的概念用它的定義加以替代。

分解條件，儘可能將分成部分重新組合，擴大對條件的理解。

嘗試將題分解成一串輔助問題，依次解答這些輔助問題即可構成所給題目的解。

研究題的某些部分的極限情況，考察這樣會對基本目標產生什麼影響。

改變題的一部分，看對其他部分有何影響；依據上面的「影響」改變題的某些部分所出現的結果，嘗試能否對題的目標作出一個「展望」。

萬一用盡方法還是解不出來，你就從課本中或科普數學小冊子中找一個同類題，研究分析其現成答案，從中找出解題的有益啟示。

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