畢業班學法005：減1乘2（段數－1）解決圓柱體表面積增加問題
溧之道
解決數學問題，試題分析有技巧可選，問題解決有規律可循。數學學習，從孩子從最初接觸數學問題開始，就要培養孩子養成優秀的解決問題習慣，不斷積累學法和解法。
問題005：一段圓柱形木料，底面直徑是20釐米，長是1.8米。沿著平行底面的方向把它截成5段，使每一段的形狀都是圓柱。截開後，表面積增加多少平方釐米？
狀元解決問題數學模型：
數量關係：圓面積＝πr，次數＝段數－1，增加的表面積＝圓面積×2×次數。
解答過程：①底面半徑：20÷2＝10（釐米）。②底面積：3.14×10＝3.14×100＝314（平方釐米）。③次數：5－1＝4（次）。④增加的表面積：314×2×4＝3.14×8＝25.12（平方釐米）。答：表面積增加25.12平方釐米。
狀元探究問題數學模型：
一、題意分析：每截開一次，增加2個底面。截成5段，截開4次。二、基礎知識：圓面積計算方法；截成段數和截開次數差1關係；截開1次增加兩個底面。
三、重點：截開1次增加兩個底面。難點：截成段數和截開次數差1關係。四、數學能力：圓面積計算能力，求出截開次數的能力，求出截開1次表面積增加的面積的能力。
五、數學思想：沿著平行底面的方向截開圓柱，每截開1次，表面積增加2個底面面積。六、探索發現：①增加的表面積＝圓面積×2×（段數－1）。②計算增加的表面積，不涉及到側面積，圓柱的長就是多餘條件。③如果沿著直徑把圓柱截成兩個半圓柱，增加的表面積＝2dh。七、注意事項：計算增加的表面積，圓柱的長不參與計算，因此，無需改寫圓柱長的單位。
回顧和反思：解決問題，總會有策略。上述問題，歸納為：減1乘2（段數－1）策略，減1是指段數減1得到截開的次數。2（段數－1）是指次數的2倍，意思是表面積增加了2（段數－1）個圓面積。
總結出解決問題的方法和策略，是為了增長解決問題的經驗，養成歸納、總結、概括的良好習慣。智商就是靠點點滴滴總結和概括地積累變得更加聰明。